:第一学期九年级数学期末练习卷(一)

第一学期九年级数学期末练习卷(一)

一、选择题：（每题2分，共24分）

1．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（  ）

A．         B．       C．       D．

2．已知梯形的上底边长是6cm，它的中位线长是8cm，则它的下底边长是（  ）

A．8cm         B．10cm          C．12cm          D．14cm

3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（  ）

Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大     Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大

Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较

4．已知AB、CD是⊙O两条直径，则四边形ABCD为（  ）

A． 平行四边形  B． 菱形   C． 矩形   D ．正方形。

5．二次函数的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ­ ）

A．   B．

C．  D．

6．两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为9cm，则两圆的位置关系是（  ）

A．外切     B．内切      C．外离      D．内含

7．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，BC=8，则Rt△ABC的外接圆半径为（  ）

A．5     B．6      C．8      D．10

8．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（  ）

A．10m

B．20m    C．30m    D．60m

9．如图所示的是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线路行驶，乙按照“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，第一次先回到出发点的人是（  ）

A．甲     B．乙      C．甲乙同时      D．无法判定

10．正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是（  ）

A．16     B．17  C．18     D．19

11．如图所示，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠BOC等于（   ）

A．70°      B．110° C．35°       D．145°

12．如图所示的是二次函数的图象，则的值是（   ）

A．0      B．1  C．－１      D．±１

二、填空题：（每题3分，共15分）

13．使式子有意义的的取值范围是       ．

14．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm。O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．以O为顶点的抛物线关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是

cm2．

15．请你写出函数与都具有的一个共同性质        ．

16．已知抛物线的部分图象如图所示，则抛物线与x轴的交点坐标为     ．

三、计算与证明：（第17、18题5分，其它每题6分，共28分）

17．解方程：；

18．解方程：x（x+3）=2（x+3）．

19． 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．

20．如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？

21．如图，已知：，为边上一点，以为圆心，2为半径作⊙Ｏ，交于两点，设，问：当为何值时，⊙Ｏ与相切？

四、

操作与解释（每题8分，共16分）

22．三等分任意角是一个作图难题，在距第一次提出这个问题两千年之后，这个问题才被证实用尺规作图（指用没有刻度的直尺和圆规作图）无法解决．现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题，如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图．制作该工具时BE垂直平分AC，C是BD的中点， 使用时角的顶点落在BE上，使角的一边经过点A，另一边与半圆相切．请你说出该工具三等分任意角的道理?

23．小明代表班级参加校运会的铅球比赛项目，他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成300、450、600方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：

推铅球的方向与

水平线的夹角

300

450

600

铅球运行所得到的抛物线函数关系式

y1＝－(x-3)2＋2。5

y2＝______(x－4)2＋3。6

y3＝－ (x－3)2＋4

估测铅球在最

高点的坐标

P1(3，2。5)

P2 (4，3。6)

P3(3，4)

铅球落点到小明站立处的水平距离

约9。7m

___________m

约7。2m

⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；

⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．

六、探究与思考（本题8分）

24、当行驶中的汽车撞到物体时，汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v（km/min）来表示，下表是某种型号的汽车行驶速度与撞击影响的实验数据：

v(km/min)

0

1

2

3

4

I

0

2

8

18

32

（1）

请你以上表中各对数据（v，I）作为点的坐标，尝试在右图所示的坐标系中画出I关于v的函数图象．

（2）①填写下表：

1

2

3

4

②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用v表示I的二次函数的关系式：

．

③若在一次交通事故中，测得汽车的撞击影响I＝16．请你计算此时汽车的行驶速度为      km/min（精确到0。01km/min）

七、解决问题（本题１2分）

25、一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为请你填空：a=

，c=

，EF=

米

（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②），求水面宽度EF的长。（结果保留根号）

（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似值（误差小于0。1米）

2007—2008学年度第一学期九年级数学期末练习卷(一)答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

B

C

D

A

A

A

C

C

B

B

二、填空题：

13．x3；14．；15．（1）图象是抛物线；（2）开口向上；（3）形状完全相同；（4）都有最低点等（写出一个即可）；16．（1，0）、（5，0）；

三、计算与证明：

17．解： a=1，b=2，c=-2，

∵……………………………………3分

∴………………………………………………………4分

∴……………………………………………………5分

18．解：原式可化为x（x+3）－2（x+3）＝０………………………………２分

（x+3）（x－2）＝０，…………………………………………３分

则……………………………………………５分

19．证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形……………2分

∴DE=BF， ………………………………………………………4分

∵ F是BC的中点  ∴BF=CF

DE=CF……………………………………………………………6分

20．解：设扇形的弧长为l cm，

∵ l36=324π   ∴l =18π…………………………………3分

∴2πr=18π

∴r=9………………………………………6分

21．解：过点作于，…………………………………………2分

当时，⊙Ｏ与相切．……………………………………4分

此时，故．……………………………………6分

四、操作与解释：

22．解：连接CF， ……………………………………1分

由≌(SAS) ……………………………………3分

得到= ……………………………………4分

由≌(SAS) ……………………………………6分

得到= ……………………………………7分

故==……………………………………8分

五、探究与思考：

23．（1）-0。1；………………………………………………3分

10米（过程略）………………………………………………6分

（2）推铅球的方向与水平线的夹角为45°时，铅球推得更远。…………8分

24．（1）图象略；……………………………………………2分

（2）①略；……………………………………………4分

②．………………………………………6分

③v≈2。83( km/min) ………………………………8分

25．（1）a= ，………………………………………………1分

c=4，  ………………………………………………2分

EF=10米………………………………………………3分

（2）设圆的半径为r米，

在Rt⊿OCB中，…………………………………………5分

…………………………………………6分

同理，当水面上升3米至EF，

在Rt⊿OGF中可计算出GF=，…………………………………………9分

即水面宽度EF=  米。 …………………………………………10分

（3）-10≈0。6…………………………………………12分