:初三数学第一学期复习题（解直角三角形）

初三数学第一学期复习题（解直角三角形）

1(岳阳)在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB＝。求BC的长。

2(福建泉州)如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD，坡角α=28º，斜坡AB=9米，求拦水坝的高BE

(精确到0。1米，供选用的数据：sin28º=0。4695，cos28º=0。8829，

tan28º=0。5317，cot28º=1。8807)

3(石景山)如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。

4(广东茂名)小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：

同学

放出的线长（米）

线与地面所成的角

小刚

250

45°

小强

200

60°

假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0。1米）

（供参考数据：≈1。4142，≈1。7321，≈2。2361， ）。

5(贵阳)某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房。在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼。当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时。

（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（5分）

（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（4分）

（结果保留整数，参考数据：）

6(河北)已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m。

（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

7(十堰)2003 年10月15

日，“神舟”五号载人飞船的圆满成功，终于圆了中华民族几千年的飞天梦。10月15日9 时整．火箭在震天撼地的轰鸣中腾空而起，急速飞向太空．某同学着了有关报道，作了如下假设：飞船先竖直上升43km ，然后以仰角为5o 的线路飞行，于9 时9 分50

秒准确进人离地343 km的预定轨道，开始巡天飞行，飞船绕地球飞行十四圈后，于10 月16

日5 时56

分飞船返回舱与推进舱成功分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6 ×105km，飞船脱离预定轨道并以俯角为5o的线路返回地面

（已知：sin5o=0。0872

， cos5o＝0。9962，tan5o=0。0875， cot5o=11。43)

⑴飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s（结果精确到1km/s ）（注：km/s即千米/秒）?

⑵请你估算飞天英雄杨利伟“天宫一日游”以发射到返回地面）的行程（结果精确到1km）。

8(湖北黄石)）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向正东北方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时。⑴设甲船出发t小时，与B岛距离为S海里，求S与t之间的函数关系；⑵B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？（精确到分钟，取1。73，取1。41）

9(吉林)如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）。 图中EF//BC，GH//AB，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm，FC=6cm。 求工件GEHCPD的面积。

（参考数据：）。

10(锦州)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4。8海里范围内是水产养殖场。渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

11(日照)如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°。40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°。已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？

12(青岛)在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α；

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m； (3)量出测倾器的高度AC=h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

(3)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；(2)写出你设计的方案。

13(淄博)在日常生活中，我们经常看到一些窗户上安装着遮阳蓬，如图（1）。现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳蓬，已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°。

把图（1）画成图（2），其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳蓬。

（1）遮阳蓬BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度地射入室内而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请在图（3）中画图表示；

（2）已知AB=150cm，在（1）的条件下，求出BC，CD的长度（精确到1cm）。

14(浦东)某工地计划修建一段长为50米的堤坝，要求修建完的堤坝的横断面是等腰梯形（如图），坝顶AD宽为8米，坝高为4米，斜坡AB的坡度为1∶1。5．由于甲队比乙队每天能够多完成5立方米体积的工作量，因此甲队单独做比乙队单独做早10天完成，问甲、乙两队单独修建堤坝各需多少天？（堤坝的体积=横断面的面积×堤坝的长度）

15(天津)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，

斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下， 倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高。

如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1＝4m，∠θ1＝40°，∠θ­2＝36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0。01m）

参考数据：

sin36°＝0。5878  cos36°＝0。8090

tan36°＝0。7265  sin40°＝0。6428

cos40°＝0。7660  tan40°＝0。8391

16(宁波)据气象台预报，一强台风的中心位于宁波(指城区，下同)东南方向()千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．(为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整)