万能解题模型1 相似三角形的常见基本模型
模型1 X字型及其变形
1、（2019·巴中）如图，▱ABCD，F为BC的中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝（D）
A、2∶3 B、3∶2 C、9∶4 D、4∶9
5、（2019·贵港）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B。若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（C）
A、2 B、3 C、2 D、5
6、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC。求证：
（1）∠BAC＝∠CBP；
（2）PB2＝PC·PA。
证明：（1）∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，
∴∠ACB＝∠ABP＝90°。∴∠BAC＋∠ABC＝∠ABC＋∠CBP＝90°。∴∠BAC＝∠CBP。
（2）∵∠PCB＝∠ABP＝90°，∠P＝∠P，∴△ABP∽△BCP。∴＝。∴PB2＝PC·PA。
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