:北师大版数学二元一次方程组的应用 知识点梳理及题型解析

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北师大版数学初三第二章二元一次方程组的应用
知识点梳理及题型解析
知识点一：列方程组解应用题的基本思想
　　列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.

知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系
如下题型作详细讲解

知识点三：列二元一次方程组解应用题的一般步骤
　　利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：
　　1．审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．设未知数:可直接设元，也可间接设元；
　　3．找出题目中的等量关系；4．列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解所列的方程组，并检验解的正确性；6．写出答案.
　　要点诠释：
　　(1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得 的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；
　　(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称；
　　(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
　 (4)列方程组解应用题应注意的问题
　 ①弄清各种题型中基本量之间的关系； ②审题时，注意从文字，图表中获得有关信息； ③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写，设未知数和写答案都要带单位，列 方程组与解方程组时，不要带单位；④正确书写速度单位，避免与路程单位混淆； ⑤在寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条件； ⑥列方程组解应用题一定要注意检验。



分类练习：
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
　(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；　；；
　　(2)相遇