:2019年高考数学总复习压轴题突破--零点个数与参数范围（有解析）

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-01

:专题04 零点个数与参数范围
通过函数的零点个数确定参数的范围是今年来选择题或者填空的压轴题的热门，题目本身难度不算很大，但是涉及到分类讨论，数形结合，整体，换元，利用导数分析函数的单调性，最值和极值等等数学思想及方法。
【题型示例】
1、已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为 .
【答案】

2、已知函数 .若函数有个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】

【解析】
令，
当时有两个零点，需，∴ ；
当时有三个零点，，∵ ，所以函数有个零点，舍；
当时，由于
所以，且，所以，
综上实数的取值范围是 .

3、函数是上的偶函数，恒有，且当时，，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是．
【答案】
【解析】

∵对于任意的 ,都有，当时，易得：，又函数是上的偶函数，易得：，故
∴函数是一个周期函数，且
又∵当时, ,且函数是定义在上的偶函数，
故函数在区间上的图象如下图所示：
若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解
则，
解得：，
即的取值范围是；
故答案为： .

4、已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .
【答案】

【专题练习】
1、设定义域为的函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是．
【答案】

【解析】
令，则原函数等价为。作出函数的图象如图，

图象可知当由时，函数有四个交点。
要使关于的函数有8个不同的零点，
则函数在上有两个不同的实根，

2019年高考数学总复习压轴题突破--零点个数与参数范围（有解析）

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