:2019年选修1-2数学第3章数系的扩充与复数的引入学案（苏教版）

:3.1 数系的扩充 

问题1：方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的实数解？
提示：方程的整数解为1，方程的实数解为1和.
问题2：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？
提示：没有解．
问题3：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？
提示：有解，x＝i.
问题4：实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi，这一新数集形式如何表示？
提示：C＝{a＋bi|a，b∈R}．

1．虚数单位i
我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：
(1)i2＝－1．
(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．
2．复数的概念
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.
3．复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.


问题1：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z是什么数？
提示：当b＝0时，z＝a为实数．
问题2：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，z是什么数？
提示：当a＝b＝0时，z＝0为实数；当a＝0，b≠0，z＝bi为纯虚数．

1．复数z＝a＋bi
2．两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等．

1．注意复数的代数形式z＝a＋bi中a，b∈R这一条件，否则a，b就不一定是复数的实部与虚部．
2．复数集是实数集的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小．在复数集里， 一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分．
 

　　[例1]　实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
[思路点拨]　分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断．
[精解详析]　(1)要使z是实数，