:中考数学知识点分类汇编--解直角三角形及其应用（附解析）

知识点37 解直角三角形及其应用
一、选择题
1. （2018四川绵阳，10，3分）  一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ， ）
    A.4.64海里    B.5.49海里    C.6.12海里     D.6.21海里
【答案】B.
【解析】解：如图所示，
 
由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，
作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，
则∠BED=30°，BE=CE，
设BD=x，
则AB=BE=CE=2x，AD=DE= x，
∴AC=AD+DE+CE=2 x+2x，
∵AC=30，
∴2 x+2x=30，
解得：x= ≈5.49.
故选B.
【知识点】解直角三角形的应用——方向角问题，勾股定理的应用，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，垂线段最短的应用

2. （2018•重庆B卷，9，4）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）             （     ）
A．21.7米          &nb