:初三上学期复习讲义一元二次方程

:初三上学期复习讲义一元二次方程
一. 知识归纳 1 一元二次方程概念ax2+bx+c=0(a≠0) 2 解法①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3 根的判别式⊿△=b-4ac 4 根与系数关系+ =, ·=
二. 填空题 1方程的解为__________，方程的解为________若关于x的二次方程(m+1)x2-3x+2=0有两个相等的实数根，则m=______. 2设方程的两根分别为，，则+ =______，·=________  ________, =________, =___________ 3 若方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m=________ 4 两根之和等于－3，两根之积等于－7的最简系数的一元二次方程是________ 5 已知方程2x2+(k-1)x-6=0的一个根为2，则k=_______ 6若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为______ 7方程 无实根，则 ______ 8如果 是一个完全平方公式，则 ______。 9若方程 的两根之差的绝对值是8，则 ______。 10若方程 的两根之比为3，则 _____。 11在实数范围内分解因式：___________，=____________=______________=____________ 12若a，b为实数，且，则以a，b为根的一元二次方程是_______________ 13以方程的两根的相反数为根的一元二次方程是______________
三. 选择题 1下列方程（1）－x2+2=0 （2）2x2－3x=0 （3）－3x2=0 （3）x2+=0 （5）＝5x （6）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（  ）    A、2个   B、3个  C、4个  D、5个 2下列配方正确的是（  ）   (1) x2+3x=（x+）－    （2）x2+2x+5=（x+1）2+4   （3）x2－x+=（x－）2+  （4）3x2+6x+1=3（x+1）2－2 3方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次项系数是（  ）    A、2  B、5    C、－7   D、7 4方程x2－3x+2－m=0有实根，则m的取值范围是（  ）    A、m＞－ B、m≥  C、m≥－ D、m＞ 5方程（m+1）x2－（2m+2）x+3m－1=0有一个根为0，则m的值为（  ）    A、    B、   C、－    D、－ 6方程化为形式后，a、b、c的值为（  ） （A）1，–2，-15 （B）1，-2，15（C）-1，2，15  （D）–1，2，–15 7方程的解的个数是（  ）  （A）1  （B）2  （C）3  （D）4 8若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（  ）  (A)  （B）  （C）  （D） 9以和为根的一元二次方程是（  ） （A）（B）（C）（D） 10如果一元二次方程的两个根是x1，x2，那么二次三项式   分解因式的结果是（  ）  （A）  （B）  （C）  （D） 11在实数范围内，可以分解为（  ）  （A）  （B） （C）  （D） 12已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（  ） （A）  （B）  （C）  （D） 13如果关于x的方程3ax2－2（a－1）x+a=0有实数根，则a的取值范围是（  ）  A、a<且a≠0   B、a≥    C、a≤且a≠0    D、a≤ 14若方程2x（kx－4）－x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是（  ）   A、1  B、2    C、3    D、4 15一元二次方程一根比另一根大8，且两根之和为6，那么这个方程是（  ）   A、x2－6x－7=0 B、x2－6x+7=0 C、x2+6x－7=0 D、x2+6x+7=0 16已知方程的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角 形的斜边的长是（   ） （A）9      （B）6      （C）3    （D） 17若一元二次方程的两根之比为3∶2，则满足的关系式是（   ） （A） （B）  （C）  (D) 18方程x2-2x-m=0有两个正实根，则m的取值范围是 （    ）   A、00   C、－１≤m＜０   Ｄ、m＜－１ 19一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为m，两根平方和为n，则 的值为（      ）   A、0  B、      C、      D、 20已知关于的一元二次方程的两根满足，则m的值为（    ）   A、4  B、－36   C、4或－36    D、－36或－4 21若一元二次方程的两根满足下列关系：0,  ，则这个一元二次方程（   ） A、 B、  C、  D、
四. 解方程 1、  2、   3、 4、 5、   6、
五.  在实数范围内分解因式 1、      2、    3、
六.  解答题 1已知方程的两个根是，求代数式 （1）；（2）的值。 2、已知是一元二次方程的两根，求以为根的   方程。 3、已知一元二次方程，求当k为何值时，方程有两个   不相等的实数根？ 4、求证：方程有两个不相等的实数根； 5.已知关于x的方程  1)若1是方程的一个根，求的值  2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 6. 关于x的方程的两根之和为－1，两根之差为1  1) 这个方程的两个根  2) 求:: 7. 证明：方程没有实数根 8. 已知αβ是方程x2+(m-1)x+3=0的两根,且(α-β)2=16,m＜0.求证:m=-1 9. 已知αβ是方程ax2+bx-2=0的两根,   求证:以和为两根的方程是x2-bx –2a=0 10. 已知αβ是方程x2+4(m-1)x+12=0的两根,且=4,m＞0.求证:m=3 11. 已知x1,x2是关于x的方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个实数根,   求证:=1时m=3 12. 已知一元二次方程8x2-(m-1)x+m-7=0,   ⑴m为何实数时，方程的两个根互为相反数？   ⑵ m为何实数时，方程的一个根为零？   ⑶ 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？ 14已知：关于x的方程x2－（m－2）x+m2=0，⑴若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根。 ⑵ 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，请求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由。 15. m取何值时，方程   （1）有两个不相等的实数根    （2）有两个相等的实数根；    （3）没有实数根