:九年级上册数学《解直角三角形》复习拓展提升讲义

:《解直角三角形》复习拓展提升讲义
一.知识储备
如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，
（1）三边之间关系：a2 +b2 =c2 （勾股定理）.
（2）锐角之间关系∠A+∠B=90°．
（3）边角之间关系：
正弦函数：
余弦函数：
正切函数：
二.例题解析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。解下列直角三角形：
（1）已知a=3，b=3，
（2）已知c=8，b=4，
（3）已知c=8，∠A=45°。
总结：
1.已知一锐角求另一锐角——“直角三角形两锐角互余”；
2.已知直角三角形的两边求第三边——勾股定理；
3.已知一边和一锐角——三角函数公式.
例2 在中，， ，是上一点，若，，试求。




解析：在RtABC中，由勾股定理得：BC==8，
设AD=x，则在RtDBC中，由三角函数可知：tan=，=。
解得：x=2，即：AD=2.

三.练习反馈：
1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2.已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是
（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）



A. B. C. D.1
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC =，则BC的长是（ ）


A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
6. AD是ΔABC的高，AD在ΔABC的外部，AD=B