:高一年级上册期中数学试卷试题

高一年级上册期中数学试卷

一．    选择题（每小题5分，共50分）

1、若集合，则等于

（   ）

（A）｛－1，0，1，2｝ （B）｛0，1，2｝  （C）｛－1，0，1｝ （D）｛0，1｝

2．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

（   ）

A．

B．

C．

D．

3．设M={x－2≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是

（   ）

4．设函数，则=

（   ）

A．0            B．1            C．2            D．

5、函数的定义域是

（   ）

A．  B．  C．  D．

6．函数的值域是

（   ）

A．[0，2]        B．[1，2]         C．[－2，2]       D．[－，]

7．函数的图象

（   ）

A．关于x轴对称  B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称

8、函数y=f(x)是单调函数，则方程f(x)=a

（   ）

(A)至少一个解    (B)至多一个解    (C)恰一个解      (D)无穷多个解

9．已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则

（   ）

A。a＜b＜c                            B。a＜c＜b

C。b＜a＜c                            D。c＜a＜b

10、如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿A→B→C→M运动时，以点P经过的路程为自变量，的面积为，则函数

的图象大致是                                                   （   ）

二．填空题（每小题5分，共30分）

11．函数y=loga（2－ax）在［0，1］上是减函数，则a的取值范围是

12．已知是偶函数，且定义域为，则

，

。

13．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是

14．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：

x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

y

6

0

－4

－6

－6

－4

0

6

则不等式ax2+bx+c＞0的解集是______________。

15．化简（a＞0，b＞0）的结果是___________________。

16．关于x的方程x2－4x+3－a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________。

三．解答题（80分）

17．已知集合

①若，求实数m的取值范围；

②若，求实数m的取值范围。（12分）

18、(本题满分12分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户．

（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？

（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？（12分）

19． 设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。 （12分）

20．如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）。

（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；

（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值。 （14分）

21．求函数的定义域和值域。（14分）

22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）。

（1）求证：f（0）=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求证：f（x）是R上的增函数；

（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围。 （16分）

高一年级期中数学试卷答题纸

一。选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二。填空题(每小题5分，共30分)

11。

12。

13。

14。

15。

16。

三。解答题(80分)

17。(12分)

18。 (12分)

19。 (12分)

20。 (14分)

21。 (14分)

22。 (16分)

2007～2008学年度第一学期期中数学试卷

高一年级数学参考答案及评分标准

说明：

1、

本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。

2、

评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。

3、

解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4、

给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．A 2．D  3．B 4．B  5．D  6．A  7．C  8．B  9．D 10．A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。

11．1＜a＜2；12．  0；13．－2三．解答题（80分）

17．已知集合

①若，求实数m的取值范围；

②若，求实数m的取值范围。

解：

…………………………2分

①

…………………………7分

②

…………………………12分

18、(本题满分12分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户．

（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？

（2）若二者全无的只有2户，问这一统计数字正确吗？

解：（1）（文氏图法）

设A={有彩电的农户}，B={有冰箱的农户}，全集U={调查的100户农户}，由题可知A∩B={53户农户}．

∴彩电冰箱至少有一种的农户有96户．

…………………………7分

（2）若二者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确．

…………………………12分

19． 设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。

解：函数f（x）＝的定义域为（－∞，－b）∪（－b，＋∞），

任取x1、x2∈（－∞，－b）且x1＜x2，

…………………………3分

则f（x1）－f（x2）＝－＝。…………………………7分

∵a－b＞0，x2－x1＞0，（x1＋b）（x2＋b）＞0，

∴f（x1）－f（x2）＞0，

即f（x）在（－∞，－b）上是减函数。

…………………………10分

同理可证f（x）在（－b，＋∞）上也是减函数。

∴函数f（x）=在（－∞，－b）与（－b，＋∞）上均为减函数。  ……………12分

20．如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）。

（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；

（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值。

解：（1）这个函数的定义域为（0，12）。

当0＜x≤4时，S=f（x）=·4·x=2x；

当4＜x≤8时，S=f（x）=8；

当8＜x＜12时，S=f（x）=·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x。

∴这个函数的解析式为

f（x）=

…………………………8分

（2）其图形为

由图知，［f（x）］max=8。 …………………………14分

21．求函数的定义域和值域。

解：由有意义得

由（1）得，则

由（2）得，当时，有

，则无解；

当时，有。

则当时，；当时，

22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）。

（1）求证：f（0）=1；

（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求证：f（x）是R上的增函数；

（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围。

解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）。

又f（0）≠0，∴f（0）=1。

…………………………2分

（2）证明：当x＜0时，－x＞0，

∴f（0）=f（x）·f（－x）=1。

∴f（－x）=＞0。又x≥0时f（x）≥1＞0，

∴x∈R时，恒有f（x）＞0。

…………………………6分

（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0。

∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）。

∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1。

又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）。

∴f（x2）＞f（x1）。∴f（x）是R上的增函数。…………………………10分

（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）。又f（x）是R上的增函数，

∴3x－x2＞0。∴0＜x＜3。

…………………………16分