:高一数学上学期期中考试试卷

高一数学上学期期中考试

数 学 试 题

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分，请将答案填在答题卷上）

1．若 ，则下面成立的是

A．

B．

C．

D．

2．设集合，若，则

A．

B．

C．

D．

3．已知集合，，，，那么集合P的子集的个数为

A．3

B．7

C．8

D．16

4．设M、P是两个非空集合，我们规定：，根据这一规定，等于

A．

B．

C．M

D．P

5．已知真命题：“”和“”，那么“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．已知函数在［3，+∞）上为增函数，则m的取值范围是

A．（－∞，－2）

B．（－3，－2）∪（2，+∞）

C．（－3，－2） D．（2，+∞）

7．设，不等式恒成立，则实数k的取值范围是

A．［0，+∞）   B．［0，+∞）   C．［0，1］

D．（－1，3）

8．函数的

A．最小值为0，最大值为4

B．最小值为－4，最大值为4

C．最小值为－4，最大值为0

D．最小值和最大值都不存在

9．已知函数的反函数的定义域为［0，1］，那么函数的值域是

A．   B．［－1，0］     C．［0，1］

D．R

10．若，则的值为

A．1

B．       C．

D．  2

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分，请将答案填在答题卷上）

11．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带有感冒药又带有胃药的人数最多有     人，最少有     人。

12．二次函数的部分对应值如下表：

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

6

0

－4

－6

－6

－4

0

6

则不等式的解集为

13．若函数在［0，+∞）上为增函数，则实数a、b的取值范围是     。

14．若是二次函数，对任意实数x都成立，又知，

则    。（填大小关系）

15．已知函数满足：对任意实数，当时，有，且，则       。（请写出一个满足这些条件的函数即可）

三、解答题（本题共6小题，共75分，请将答案写在答题卷上）

16．（本题满分12分）设方程的解集为A，方程的解集为B，已知，，试求出实数的值。

17．（本题满分12分）已知函数是定义在上的减函数，且有，若，求实数的取值范围。

18．（本题满分12分）已知关于的方程，求方程至少有一个负根的充要条件。

19．（本题满分12分）若函数的值域是，求的定义域。

20．（本题满分13分）已知△ABC是边长为2 的正三角形，P为AB的中点，动点Q由B点出发，经BC、CA运动到A，设Q所走的路程为x，以PQ为边长的正方形面积为y，则y是x的函数。

⑴试求这个函数的解析式；

⑵写出这个函数的增、减区间。

21．（本题满分14分）设函数，，且方程有实根。

⑴证明：且

⑵若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明。

数   学  试  题

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11_______________12。_______________13。________________

14。______________

15。___________________

三、解答题（本题共6小题，共75分）

18．（12分）

19．（12分）

数 学 试 题 答 案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

B

C

B

C

A

二、填空题

11。 75，55 12。 （－∞，－2）∪（1，+∞）13 且

14。 ＞ 15。

三、解答题

16。

17。解：∵，则有 又∵是定义在上的减函数，∴满足∴的取值范围是

18。解：当时，方程即为符合题意；

当≠6时先求方程无负根的条件⑴方程无实根解得

⑵方程有二非负实根，解得

综合⑴⑵知，当≠6时，方程无负根的条件是＜2，∴方程至少有一负根的条件是≥2

19。解：，显然函数在上单调递减；由题意可得解得所以的定义域为

20。⑴从题中可知当时。当时即

∴函数的解析式为

⑵此函数的递增区间为，。递减区间为，

21。解：⑴由，知∴又∵，故，∴。又∵有实根，即有实根，故，即，∴或，由题设条件知得，由知

⑵∵且∴∴∴即的符号为正。