:高一年级数学第一学期期中考试试题

高一年级数学第一学期期中考试试题

命题单位：无锡市荡口中学  出卷人：谢晓丰

审核人：浦春玲

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合则 （  ）

A．  B．  C．

D．R

2、下列各组函数中，两个函数相等的一组是

（   ）

A、f(x)=x0与g(x)=1

B、f(x)=x-1与g(x)=

C、f(x)=x2与g(x)=

D、f(x)=x2与g(x)=

3、下列说法不正确的是

(    )

A。若M是N的子集，则N一定不是M的子集

B。若，则实数a、b、c至少有一个不为0

C。若，则y>0

D。若a>2，b>2，则a+b>4

4、将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为

（   ）

A．  B．  C．  D．

5、映射f：A→B，在f作用于A中元素（x，y）与B中元素（x-1，3-y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是

（    ）

A、（-1，2）  B、（0，3）   C、（1，2）   D、（-1，3）

6、2x+x=0在下列哪个区间内有实数解                  （    ）

A、[-2，-1]    B、[0，1]

C、[1，2]   D、[-1，0]

7、设a＞1，实数x，y满足f(x)=ax，则函数f(x)的图象形状

（

）

8、若x∈R，n∈N*，定义Exn=x(x+1)(x+2)……(x+n-1)，例如：=（-4）·（-3）·（-2）·（-1）=24，则f(x)=x·的奇偶性为

（

）

A、为偶函数不是奇函数

B、是奇函数不是偶函数

C、既是奇函数又是偶函数    D、非奇非偶函数

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）

9、设U=R，集合A=｛x-5＜x＜5｝，B={x0≤x＜7｝，则A∪（CuB）=        。

10、三个数60。7，0。76，log0。76的从小到大的关系是

。

11、设，若，则    。

12、已知指数函数f（x）=ax的图像经过点（3，8），则的值为____________。

13、求函数(14)的最大值和最小值分别是

。

14、如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是

。

15、函数f(x)为R上的奇函数，且当x<0 f(x) =- xss=removed>

16、若11。2a=1000，0。0112b=1000，则=

。

17、已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列5个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；

③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a＝b．其中可能成立的关系式是____________。(填序号)

18、函数f(x)=（常数α∈Z）为偶函数且在（0，+∞）是减函数，则f(2)=    。

三、解答题（本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19、（本题12分）计算：（1）

（2）÷

20、（本题14分）已知A={0，-4}，B={xx2+2(a+1)x+a2=1}，若A∪B=A，求a的值。

21、（本题14分）已知函数f(x)=，其中a（a＞0，a≠1）为常数。

⑴求函数f(x)的定义域；⑵证明f(x)是奇函数；⑶判断函数f(x)在定义域上的单调性并加以证明。

22、（本题14分）某市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同。甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元。小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

(1)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元。试求和；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

23、（本题16分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（其中且）。

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）解关于的不等式，结果用集合或区间表示。

2007—2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试题答案

一、选择题：每小题5分

1、B

2、D

3、A

4、C

5、C

6、D

7、A

8、A

二、填空题：每小题5分

9、（-∞，5）∪[7，+∞]  10、＜0。76＜60。7

11、  12、

13、， 14、a≥-3

15、    -x2-1 x＜0

f(x)=  0   x=0

x2+1  x＞0

16、1  17、②④⑤

18、

三、解答题：

19、⑴解：原式=

=…………………………3分

==0………………………………6分

⑵解：原式=……………………………8分

=4a1b0=4a…………………………………12分

20、解：∵A∪B=A

∴BA ……………………………………1分

(1)当B=时， △<0>

(2)当B={0}时，

△=0

4（a+1）2-4(a2-1)=o   …………4分

a2=1   a=±1

a=-1    a=-1  ………………………6分

a=±1

(3)当B={-4}时

……………………………………8分

△=0

a=-1

无解

……9分

16-8(a+1)+a2-1=0   a=7或1

(4)当B={0，-4}时

△＞0

△＞0

-2（a+1）=-4

a=1

a=1 …………13分

a2-1=0

a=±1

∴综上所述：a=1 或a≤-1…………………………………………14分

21、解(1)(1-x)/(1+x)>0 得-1定义域：(-1，1)  ………………………… 3分

(2)定义域关于原点对称，又  ∴f(x)为奇函数 ……5分

(3)a>1时f(x)在(-1，1)上是增函数，0

证明：设

>0

………………………………………………10分

当a>1时，

当0∴a>1时f(x)在(-1，1)上是减函数，0

22、（1） ……………………2分

………………5分

（2）由得或即

或（舍） ……………………7分

当时， ，∴即选甲家……9分

当时，   即选甲家也可以选乙家。……10分

当时，，∴即选乙家。11分

当时，，

∴即选乙家。…………………………………………13分

综上所述：当时，选甲家；

当时，选甲家也可以选乙家；

当时，选乙家。 ………………………14分

23、已知是定义在R上的奇函数，当时，。

其中且。

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）解关于的不等式，结果用集合或区间表示。

解：

（1）因是奇函数，所以有，所以=0。 ……4分

（2）当时，

…………………………………6分

由是奇函数有，，

…………………………8分

…………10分

（3）不等式等价于

或

即或 …………………………12分

当时，有或，注意此时，

可得此时不等式的解集为……………………14分

同理可得，当时，不等式的解集为R 。 （或由此时函数的值域为得）……………………………………………………………………15分

综上所述，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为R 。…………………………16分