:高一数学第一学期期中试卷1

高一数学第一学期期中试卷

高一数学

一、选择题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分．

1．若集合，则M∩P=

A．     B．     C．     D．

2．若函数在R上为单调减函数，那么实数的取值范围是

A。       B。     C。       D。

3。 已知函数y=图象如图所示，则实数、的范围是

C。 >1， >0

D。 0<<1>

4．已知偶函数y= f(x)有四个零点，则方程f(x)=0的所有实数根之和为

A．4             B．2            C．1            D．0

5．函数的单调递增区间为

A．（－∞，1）      B．（2，+∞）       C．（－∞，）     D．（，+∞）

6．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是

－1

0

1

2

3

0．37

1

2．72

7．39

20．09

1

2

3

4

5

A．（－1，0）   B．（0，1）    C．（1，2）   D．（2，3）

二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

7、函数y=的定义域为_____________。

8．给定集合A、B，定义一种新运算：。已知

，，用列举法写出

。

9．方程2x=2－x的实数解有________个。

10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为___________元。

11．已知，若，则

12。 若方程的解为，且，则=_______。

13。函数是上的奇函数，且当时，，那么当时，

。

14。函数，。若的值有正有负，则实数的取值范围是

。

15．下列几个命题：

①方程的有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④ 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；

⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。

其中正确的有_______________。

16．某批发商批发某种商品的单价P（单位：元/千克）

与一次性批发数量Q（单位：千克）之间函数的图像

如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这

种商品

千克（不考虑运输费等其他费用）．

……………装……………订……………线……………内……………请……………不……………要……………答……………题……………

答题纸

成绩

一、选择题：（每小题5分，共30分．）

题号

1

2

3

4

5

6

得分

答案

二、填空题：（每小题5分，共50分．）

7。____   ___； 8。___   ____； 9。____   ___； 10

11。____

12。____    _ _；

13。___  ____； 14。_____    __

15。___ _  ___，16。___ _  ___，

三、解答题；（共6题，80分）

17．求的值 （12分）

18、

（1）求的值及、

（2）设全集，求；

（3）写出的所有子集；

（14分）

19。(1)应用单调性定义证明函数在上的单调性；

(2)求函数在[1，2]上的值域。

（14分）

20．已知函数f(x)=-x+log2。

(1)求f()+f(-)的值；

(2)当x∈ (其中a∈(-1， 1)， 且a为常数)时， f(x)是否存在最小值， 若存在， 求出最小值； 若不存在， 请说明理由。

（14分）

21。有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入的资金（万元）的关系满足公式P=，Q=，现将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，设投入乙的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）。

（1）用x表示y，并指出函数的定义城；

（2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。    （12分）

22．设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x、y都有；（2）当时，；（3）

（I）求和的值；

（II）如果不等式成立，求x的取值范围．

（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．（14分）

答案

一、选择题：  C B D D A C

二、填空题：

7、

8、{0，3}   9、2400

10、 2

11、－1或2     12、2

13。    14。`

15、①⑤

16、90

三、解答题：

17题：解：∵原式+1++1+100

+101=104

18。(1)。a=-5，A={1/2，2}B={-5，2}

(2)。={1/2，2，-5}

(3)。空集、{1/2}、{-5}、{1/2，-5}

19、解： (1)略；

(2)

令则，

由（1）可知，函数在上单调递增，

故，

所以函数在[1，2]上的值域为。

20

解：（1）易求f(x)的定义域是(-1， 1)，

∵f(-x)=-(-x) +log2=-(-x+log2)=- f(x)

∴f(x)为奇函数。

∴f()+f(-)=0。

(2)设-1< x1>

∵f(x2)-f(x1)= - x2+

log2-[- x1+ log2]

=( x1- x2)+ log2，

∵x1- x2< 0 x1x2)=2(x1->

∴1+x1-x2-

x1x2< 1>

∴0<<1>

∴f(x2)-f(x1) < 0>

∴f(x)在(-1， 1)上单调递减。

当 a∈(-1， 1)当x∈ 时， 有最小值，且最小值为f(a)= -a+log2。

21。解：设对甲种商品投资x万元，获总利润为y万元，

则对乙种商品的投资为(3-x)万元，y=x+(0≤x≤3)。

令t= (0≤t≤)，则x=3-t2，

∴y= (3-t2)+ t= (3+3t-t2)=- (t-)2+，t∈［0，］。

∴当t=时，ymax==1。05(万元)；

由t=可求得x=0。75(万元)，

3-x=2。25(万元)，

∴为了获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0。75万元和2。25万元，

获得最高利润1。05万元。

22。 解析：（1）令易得．

而且，得．

（2）设，由条件（1）可得，因，

由（2）知，所以，即在上是递减的函数．

由条件（1）及（I）的结果得：其中，

由函数在上的递减性，可得：，

由此解得x的范围是．

（3）同上理，不等式可化为且，

得，此不等式有解，等价于，

在的范围内，易知，

故即为所求范围．