:高一数学第一学期期中质量调研试卷

高一数学第一学期期中质量调研

高一数学（必修1） 试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在下面的表格中．

1．右图中矩形表示全集，两个椭圆分别表示集合、，则阴影部分所表示的集合为

．

．

．

．

2．设，，，则，，的大小关系为

．

．    ．    ．

3．设集合，若：是集合到集合的映射，则集合可以是

。     。

。

。

4．对于定义在上的函数，下列结论正确的是

．若，则函数是偶函数；

．若，则函数不是偶函数；

．若，则函数不是奇函数；

．若，则函数在上是单调增函数

5．设函数，，则这两个函数图象之间的关系是

．关于轴对称

．关于轴对称

．关于直线对称

．关于原点对称

6．某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价5元收费，超过以外的路程按2元收费（注：超过以外的路程按1为单位计算路程，不足1的部分按1计算）．若某人乘坐一次出租车付费15元，则出租车行驶的路程（）所在的区间是

．

．

．

．

7．已知函数（且）的图象如图所示，则，的值分别是

．，

．，

．，

．，

8．函数，的值域是

．    ．    ．    ．

9．设函数的两个零点为，，且，则，所在的区间是

．，

． ，

．，    ．，

10．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，、两点连线的长与点走过的路程的函数关系如右图，那么点所走的图形是

得分

评卷人

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在题中横线上．

11．

；

12．函数的定义域是

；

13．已知集合，，若，则的取值范围是

；

14．已知函数和的定值域都是集合，其中，，；，．则方程的解集为

；

15．如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段（端点除外）总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数；反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段（端点除外）总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数．例如：就是一个上凸函数．请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：

；

16．期中考试，某班数学优秀率为，语文优秀率为，英语优秀率为，则上述三门学科都优秀的百分率至少为

．

得分

评卷人

17．（本小题满分10分）

根据下列条件求值：

（Ⅰ）已知，，求的值；

（Ⅱ）已知，求的值．

得分

评卷人

18．（本小题满分10分）

解下列方程：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

得分

评卷人

19．（本小题满分10分）

已知函数，．

（Ⅰ）用函数单调性的定义证明：在其定义域上是单调增函数；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

得分

评卷人

20．（本小题满分11分）

已知函数，（，且）．

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．

得分

评卷人

21．（本小题满分12分）

设为实数，函数，．

（Ⅰ）若是偶函数，试求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的最小值；

（Ⅲ）王强同学认为：无论取何实数，函数都不可能是奇函数．

你同意他的观点吗？请说明理由．

得分

评卷人

22．（本小题满分13分）

在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．

（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域；

（Ⅱ）利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由；

（Ⅲ）解释边际利润函数的实际意义．

江苏省溧阳市2007~2008学年度第一学期期中质量调研

高一数学（必修1）参考答案（07。11）

一、选择题：（共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

A

C

B

D

C

C

二、填空题：（共24分）

11。

1

12。          13。

14。         15。

，

16。  25

三、解答题：（共66分）

17。 解：（Ⅰ）∵，，

∴                ……………2分

；

……………4分

……………5分

（Ⅱ）（法一）

由 ，得  ，

……………6分

∴ ，

……………8分

∴ ．

……………10分

（法一）

∵，∴，

……………8分

∴．

……………10分

18。 解：（Ⅰ）原方程可化为 ，

即

，

……………3分

∴ ，

即 ，

解得

．

……………5分

（Ⅱ）原方程可化为 ，，

……………7分

即 ，

解得 ，，

……………9分

经检验，原方程的解为．

……………10分

19。 证明：（Ⅰ）设，则

……………1分

，

……………3分

∵，

∴，，

……………4分

∴，即，

……………5分

所以，在上是单调增函数．

……………6分

或 由

∵

，

∴ ，，

∴，

∴，即，

……………5分

所以，在上是单调增函数．

……………6分

（Ⅱ）∵在其定义域上是单调增函数，

∴由

得 ，

……………8分

即

，

∵是增函数，∴，

……………9分

解得

，即的取值范围是．

……………10分

20。 解：（Ⅰ）由题意可知，

，

……………1分

由， 解得 ，

……………3分

∴

，

……………4分

∴函数的定义域是．

……………5分

（Ⅱ）由，得 ，

即 ，  ①

……………6分

当时，由①可得 ，解得，

又，∴；         ……………8分

当时，由①可得 ，解得，

又，∴．

……………10分

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是．    ……………11分

21。解：（Ⅰ）∵是偶函数，∴在上恒成立，

即，

……………1分

化简整理，得 在上恒成立，

……………3分

∴．

……………4分

或由是偶函数知，即

整理得，解得             ……………2分

再证明是偶函数，所以       ……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，

……………5分

∵，，∴，当且仅当时，，…………7分

∴当时，的最小值为1．

……………8分

（Ⅲ）王强同学的观点是正确的．

……………9分

若是奇函数，则在上恒成立，

∴，∴，

……………10分

但无论取何实数，，

∴不可能是奇函数．

……………12分

22。 解（Ⅰ）由题意知：

，

……………2分

其定义域为，且；

……………3分

，

……………5分

其定义域为，且．

……………6分

（Ⅱ），

∴当或时，的最大值为元．

……………8分

∵是减函数，

∴当时，的最大值为元．

……………10分

∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值． …………11分

（Ⅲ）边际利润函数的实际意义是：生产第台报警系统装置的利润是（）元．

…………13分