:高一数学第一学期期末考试4

:高一数学第一学期期末考试4
一、选择题（每小题3分，共计30分）（以下每个问题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．已知数列3,3,3,3,3. 则该数列为（   ）
A．等差数列但不是等比数列         B．等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列也是等比数列        D．既不是等差数列也不是等比数列
2．设数列是递增的等差数列，前三项的和为15、积为80，则它的首项为（  ）
A．1     B．2     C．4    D．5
3．等比数列的前n项和为Sn=3n+1－a，则实数a的值为（  ）
A．3       B．      C．－3      D．－
4．在等比数列中，若前n项和Sn=25，前2n项和S2n=100，则前3n项和S3n=（  ）
A．325      B． 225       C． 200      D．175
5．设f(n)=1++……+，则必有(   )
A．f(1)=1    B．f(1)=1+   C．f(1)=1+    D．f(1)=1+
6．已知函数f(x)=ax (a>0且a)，则对于任意的实数x, y 都有(   )
A．f(xy)=f(x)f(y )   B．f(xy)=f(x)+f(y)  C．f(x+y)=f(x)f(y )   D．f(x+y)=f(x)+f(y)
7．某工厂去年12月份的产量是去年1月份产值的m倍，则该厂去年月产值的平均增长率为（  ）
A．    B．    C．    D．
8．已知f(x5)=log2x，则f(2)的值为（   ）
A．1     B．5     C．－5      D．
9．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（   ）






10．将函数f(x)的图象C向左平移2个单位得到C1，再将C1作关于y轴的对称图形得到C2，有同学说，实际上只要作一个图形变换就可使C2变换到C，那么，这变换是（  ）
A．关于直线x=1 对称    B．关于直线x=－1对称
C．关于直线x=2对称     D．关于直线x=－2对称

二．填空题（每小题4分，共计24分）
11．已知两实数1与x的等差中项为4，若三个数1，y，x成等比数列，则y=______。
12．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146，所有项的和为780，则这个数列的项数为_______________。
13．已知函数f(x)=2－x，若f－1(a)=4，则实数a=________________。
14．设函数f(x)=若f(x0)>1，则x0的取值范围是_____________。
15．已知Sn表示等比数列的前n项和，a1=1，，则该等比数列的公比q=_________.
16．使log2(－x)
三．解答题（本大题共计46分，附加题5分另计）
17．（本题8分）
求函数y=  x的反函数。（注： y=ex的反函数为 y=lnx, x








18．（本小题8分）
设为等差数列，已知a3=11,a8=31.
(1)   求an；
(2)   若Sn为数列的前n项和，Tn为数列的前n项和，求Tn。











19．（本小题10分）
在等差数列中，a1=2，a1+a2+a3=12。
(1) 求数列的通项公式；
(2) 令bn=an·3n，求数列的前n项和Sn







20．（本小题10分）
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：p=x，q=。现有资金9万元投入销甲、乙两种商品，为了获取最大利润，问：对甲、乙两种商品的资金分别投入多少万元能获取最大利润？







21．（本小题10分）
已知c>0且c1,设P：函数y=(2c－1)·cx在R上为减函数；
           Q：不等式x+(x－2c)2>1的解集为R
若P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。







22．（附加题）（本小题满分5分，附加题分数可计入总分，但总分不超过100分）从1到1010这1010个自然数中，所有数位上有且只有一个零的自然数有多少个？（用最简表达式表示）






参考答案
一．选择题
1.C  2.B  3.A  4.A   5.D  6.C   7.D  8.D  9.B   10.A  
二．填空题
11.     12. 26   13.    14.(－1, 1)    15.  16.(－1, 0)
三．解答题
17.解：∵,  ∴ 即 ∴x=ln
∵x>0 , ∴ex>1.   ∴y=1+.(法二：∴ y>1)
∴y=, x的反函数为y=ln.(x>1)
18.解：（1）设数列的公差为d，
则  ∴  ∴an=4n－1
(2)  ∵   ∴Sn=2n2+n
∴ 
∴
19.解：（1）设数列的公差为d
∵  ∴3    ∴  
∴d=    ∴ 
(2)∴     ∴……①
∴………②
①   －②得：
=
∴
20．解：设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入9－x万元
设利润为y万元
∴y===
∴当=2,即x=4时，ymax=1.3
∴投入甲商品5万元，乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元.
21．解：当P为正确时，
∵函数y=（2c－1）·cx 在R上为减函数，
∴  或    ∴当P为正确时，.
当Q为正确时，
∵不等式x+(x－2c)2>1的解集为R，
∴当x时，x2－(4c－1)x+(4c2－1)>0恒成立.
∴△=(4c－1)2－4· (4c2－1)<0> ∴－8c+5<0> ∴当Q为正确时，c>.
由题设，若P和Q有且仅有一个正确，则
（1）P正确Q不正确
∴   ∴.  
（2）P不正确Q正确
    ∴c>1
∴综上所述，若P和Q有且仅有一个正确，c的取值范围是.
22．解：s=9+2×92+3×93+…+9×99=9+92+93+…+99+9(s－910)=
∴s=