:第一学期初三年级 期末考试数学试卷

第一学期初三年级

期末考试数学试卷

总分 100分  考试时间 ：90 分钟

一、填空题（共10题，每题3分，共30分。）

1。的根是

2。正方形的对角线长为，则面积为_______

3．已知菱形ABCD的周长为，BD＝，则这个菱形的面积是

．

4、若是x的反比例函数，则k=_________

5、矩形的宽为4cm，两对角线相交成60°角，该矩形的长为_________。

6。、已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为_________。

7．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA=，则AC的长是

8．二次函数的对称轴是

9、 双曲线经过点（2 ，―3），则k =   。

10．如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C/点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是

。

二、选择题（共5题，每题3分，共15分。请把正确答案的代号填入下表中。）

题号

11

12

13

14

15

答案

11、若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（    ）

A y=2(x-1)2-3   B y=2(x-1)2+3  C y=2(x+1)2-3  D  y=2(x+1)2+3

12、图4所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时指向奇数的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

（ 第13题图）

13。。如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。 设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（    ）

A       B

C

D

14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论中，正确的是（    ）

A．ac>0

B．b<0>

C．b2-4ac<0 D．2a+b=0>

15、如果k＜0，那么下列说法中正确的是（    ）

A。函数y＝kx中，y随着x的增大而增大

B。函数  的图象的两个分支分别位于第一、三象

C。抛物线y＝(x+k) 的对称轴是直线x＝-k

D。直线y＝kx-k经过第二、三、四象限

三．画图题（4分）：

16。 旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹杆的影子的方位和长短如图所示。 请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段AB表示）。 （不写作法，保留作图痕迹）

四．解答题（满分27分。）

17．解方程 x- 3 x + 1= 0  （4分）

解：

18 。 计算（每小题4分，共8分）

(1) （4分）

解：

(2) （4分）在中， ，∠A的平分线 AD =

16 ，求AB的长 。

解：

19。 （5分）抛物线y＝ax2＋bx＋c如右图所示，求它关于y轴对称的抛物线的解析式；并写出它的对称轴和顶点坐标。

解：

20。 （6分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：

（1）一次函数的解折式；

（2）△AOB的面积。

解：

21。 （5分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°。   问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？

四．几何证明：（每小题5分，共10分。）

22。 如图：平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，

求证：DF=BE。

23。如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线。

(1)

求证：△ABC为直角三角形；

(2)

求DE的长。

五。 （24题5分，25题8分）

24、某商店经销一种销售成本为每件40元的T恤，根据市场分析，若按每件50元售出，一个月能销售500件，销售单价每涨1元，月销售量就减少10件。请解答以下问题

(1)当销售单位定为每件55元时，月销售量和月销售利润各是多少？

(2)设销售单价为每件元，月销售利润为元，求与之间的函数关系式。

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达8000元，销售单价应定为多少才合适？

。

25。如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A点和B点(A。 B分别位于原点O的两侧)，与y轴的下半轴交于c点，且tan∠OAC=2，AB=CB=5。

(1) 求直线BC和二次函数的解析式；

(2)  直线BC上是否存在这样的点P，使⊿PAB和⊿OCB相似？若存在，求满足条件点P的坐标；若不存在，请说明理由。