:小专题集训三 解直角三角形的应用
类型一:方位角问题
1.如图,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进40海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD是( C )
(A)20海里 (B)40海里
(C)20海里 (D)40海里
2.(2017百色)如图,在距离铁轨200米的B处,观察由南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60°方向上;10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这时段动车的平均速度是( A )
(A)20(+1)米/秒 (B)20(-1)米/秒
(C)200米/秒 (D)300米/秒
3.某乡镇准备在相距3千米的A,B两个工厂间修一条笔直的公路,在工厂A北偏东60°方向、工厂B北偏西45°方向有一点P,以P点为圆心,1.2千米为半径的区域是一个村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据:≈1.4,≈1.7)
解:过P作PC⊥AB于C,
设BC=x,则AC=3-x,
由题意得PC∥BF,
所以∠CPB=∠PBF=45°,
所以△PCB是等腰直角三角形,
所以PC=BC=x,
因为∠EAB=90°,∠EAP=60°,
所以∠PAC=90°-60°=30°,tan ∠PAC=,
所以tan 30°==,
所以x=≈=1.05<1.2,
答:修筑公路时,这个村庄有一些居民需要搬迁.
类型二:仰角与俯角问题
1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则这栋楼的高度为( A )
(A)160 m (B)120 m
(C)300 m (D)160 m
2.(2017深圳)如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10 m,则树AB的高度是(
