:2020数学(理)一轮教学案：第四章第1讲_三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式_教案word版含解析

第四章三角函数

第1讲 三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

考纲展示 命题探究

考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式

1 三角函数的有关概念

(1)终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．

(2)角度与弧度的互化

①360°＝2π rad；②180°＝π rad；

③1°＝ rad；④1 rad＝°≈57。30°。

(3)弧长及扇形面积公式

①弧长公式：l＝|α|r；

②扇形面积公式：S＝lr＝|α|r2。

其中l为扇形弧长，α为圆心角，r为扇形半径．

(4)任意角的三角函数的定义

设α是一个任意角，α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x，y)，它到原点的距离是r＝。

三角函数

定义

定义域

sinα

R

cosα

R

tanα

(5)三角函数在各象限的符号

记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

(6)三角函数线

角所在

的象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

图形

2 同角三角函数基本关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1。

(2)商数关系：tanα＝。

3 诱导公式及记忆规律

(1)诱导公式

组数

一

二

三

四

五

六

角

2kπ＋α

(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

－α

＋α

正弦

sinα

－sinα

－sinα

sinα

cosα

cosα

余弦

cosα

－cosα