:2020高考理科数学第一轮复习教案43(空间点、直线、平面之间的位置关系)

第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系

空间点、线、面的位置关系

(1)理解空间直线、平面位置关系的定义．

(2)了解可以作为推理依据的公理和定理．

(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．

知识点一 平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

易误提醒 三点不一定能确定一个平面．当三点共线时，过这三点的平面有无数个，所以必须是不在一条直线上的三点才能确定一个平面．

[自测练习]

1．下列命题中，真命题是( )

A．空间不同三点确定一个平面

B．空间两两相交的三条直线确定一个平面

C．两组对边相等的四边形是平行四边形

D．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内

解析：A是假命题，当三点共线时，过三点有无数个平面；B不正确，两两相交的三条直线不一定共线；C不正确，两组对边相等的四边形可能是空间四边形；D正确，故选D。

答案：D

知识点二 空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线

直线与平面

平面与平面

平行关系

图形语言

符号语言

a∥b

a∥α

α∥β

相交关系

图形语言

符号语言

a∩b＝A

a∩α＝A

α∩β＝l

独有关系，

图形语言

符号语言

a b是异面直线

a⊂α

易误提醒 (1)直线与平面的位置关系包括线在面内与线在面外．其中线在面外包括线与面相交和线与面平行，易出错．

(2)两平面的位置关系不平行一定相交，一般指的是两不重合的平面．

[自测练习]

2．若直线a⊥b，且直线