:2020数学(理)一轮教学案：第四章第2讲_三角函数的图象变换及应用_教案

第2讲 三角函数的图象变换及应用

考纲展示 命题探究

1 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)在一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示：

x

－

－

－

－

－

ωx＋φ

0

π

2π

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

2 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))的物理意义

y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相，ω叫做角速度．

3 三角函数的图象变换及其应用

由函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤

注意点 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中各个字母的含义

A所起的作用是图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变化为原来的A倍，简称为振幅变换；ω所起的作用是图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标变化为原来的倍，简称为周期变换；φ所起的作用是将函数图象左右平移个单位，简称为相位变换。

1．思维辨析

(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)中的ω一定大于零．(  )

(2)由y＝sin得y＝sin只需向左平移个单位．(  )

(3)y＝ksinx＋1(x∈R)，则ymax＝k＋1。(  )

(4)若sinx>，则x>。(  )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)×

2．要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数y＝cos2x的图象(  )

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

答案 A

解析 f(x)＝cos＝cos由