:高二数学人教A版选修4-5学业分层测评3 Word版含答案

:学业分层测评（三）
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[学业达标]
一、选择题
1．已知正数x，y，z，且x＋y＋z＝6，则lg x＋lg y＋lg z的取值范围是(　　)
A．(－∞，lg 6] B．(－∞，3lg 2]
C．[lg 6，＋∞) D.[3lg 2，＋∞)
【解析】　 6＝x＋y＋z≥3，
∴xyz≤8.
∴lg x＋lg y＋lg z
＝lg(xyz)≤lg 8＝3lg 2.
【答案】　B
2．已知x∈R＋，有不等式：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，….启发我们可能推广结论为：x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a的值为(　　)
A．nn　 　　B．2n　 　　C．n2　 　　D．2n＋1
【解析】　x＋＝＋，要使和式的积为定值，则必须nn＝a，故选A.
【答案】　A
3．设0<x<1，则x(1－x)2的最大值为(　　)
A. B．1 C. D.
【解析】　 0<x<1，
∴0<1－x<1，
∴x(1－x)2＝·2x·(1－x)·(1－x)
≤3＝.
当且仅当x＝时，等号成立．
【答案】　D
4．已知a，b，c∈R＋，x＝，y＝，z＝，则(　　)
【导学号：32750016】
A．x≤y≤z B．y≤x≤z
C．y≤z≤x D.z≤y≤x
【解析】　由a，b，c大于0，易知≥，即x≥y.又z2＝，x2＝，
且x2＝≤＝，
∴x2≤z2，则x≤z，
因此z≥x≥y.
【答案】　B
5．设x，y，z＞0，且x＋3y＋4z＝6，则x2y3z的最大值为(　　)
A．2 B．7
C．8 D.1
【解析】　 6＝x＋3y＋4z＝＋＋y＋y＋y＋4z≥6，
∴x2y3z≤1，当＝y＝4z时，取“＝”，
即x＝2，y＝1，z＝时，x2y3z取得最大值1.
【答案】　D
二、填空题
6．若记号“*”表示求两个实数a与b的