:学业分层测评（十二） (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则f(n＋1)－f(n)等于( ) A. B.＋ C.＋ D.＋＋ 【解析】 因为f(n)＝1＋＋＋…＋，所以f(n＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋，所以f(n＋1)－f(n)＝＋＋.故选D. 【答案】 D 2．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0等于( ) A．1 B．2 C．3 D.0 【解析】 边数最少的凸n边形是三角形． 【答案】 C 3．已知a1＝，an＋1＝，猜想an等于( ) 【导学号：32750066】 A. B. C. D. 【解析】 a2＝＝， a3＝＝， a4＝＝＝， 猜想an＝. 【答案】 D 4．用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)…·(n＋n)＝2n×1×3…(2n－1)时，从“k到k＋1”左边需增乘的代数式是( ) A．2k＋1 B. C．2(2k＋1) D. 【解析】 当n＝k＋1时，左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)…·(k＋1＋k＋1)＝(k＋1)·(k＋2)·(k＋3)…(k＋k)·＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)…(k＋k)·2(2k＋1)． 【答案】 C 5．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)等于f(k)加上( ) A. B．π C．2π D.π 【解析】 从n＝k到n＝k＋1时， 内角和增加π. 【答案】 B 二、填空题 6．观察式子1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，…，猜想第n个式子应为________． 【答案】 1－4＋9－16＋…＋(－1)n－1n2 ＝(－1)n＋1&m
