:高二数学人教A版选修4-5学业分层测评13 Word版含答案

:学业分层测评（十三）
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[学业达标]
一、选择题
1．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：当f(k)≥k2成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立．那么下列命题总成立的是(　　)
A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立
B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立
C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立
D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立
【解析】　根据题中条件可知：由f(k)≥k2，必能推得f(k＋1)≥(k＋1)2，但反之不成立，因为D中f(4)＝25＞42，故可推得k≥4时，f(k)≥k2，故只有D正确．
【答案】　D
2．用数学归纳法证明“对于任意x＞0和正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋＋＋≥n＋1”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)
A．n0＝1 B．n0＝2
C．n0＝1,2 D.以上答案均不正确
【解析】　需验证：n0＝1时，x＋≥1＋1成立．
【答案】　A
3．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<f(n)(n≥2，n∈N＋)的过程，由n＝k到n＝k＋1时，左边增加了(　　)
【导学号：32750070】
A．1项　　　B．k项　　　C．2k－1项　　D．2k项
【解析】　1＋＋＋…＋－1＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋，
∴共增加2k项．
【答案】　D
4．若不等式＋＋…＋>对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为(　　)
A．12 B．13
C．14 D.不存在
【解析】　令f(n)＝＋＋…＋，
易知f(n)是单调递增的，
∴f(n)的最小值为f(2)＝＋＝.
依题意>，∴m<14.因此取m＝13.
【答案】　B
5．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋＜(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k递