:高二数学人教A版选修4-5学业分层测评2 Word版含答案

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-20

:学业分层测评（二）
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝的最大值为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1
【解析】　显然x≥0.当x＝0时，f(x)＝0；
当x>0时，x＋1≥2，∴f(x)≤，
当且仅当x＝1时，等号成立，
∴f(x)max＝.
【答案】　B
2．设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a＜b＜＜
B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜
D.＜a＜＜b
【解析】　取特殊值法．取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.故选B.
【答案】　B
3．已知x≥，则f(x)＝有(　　)
A．最大值为 B．最小值为
C．最大值为1 D.最小值为1
【解析】　∵x≥，∴x－2≥，
∴f(x)＝＝(x－2)＋≥
2＝1，当且仅当＝，
即x＝3时，等号成立，∴f(x)min＝1.
【答案】　D
4．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)
A．0 B．1
C．2 D.4
【解析】　由题意知a＋b＝x＋y，cd＝xy，
∴(a＋b)2＝(x＋y)2≥4xy＝4cd，
∴≥4，当且仅当x＝y时，取等号．
【答案】　D
5．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　)
A．x>y B．y>x
C．x>y D.y>x
【解析】　因为a，b是不相等的正数，所以x2＝＋<＋＝a＋b＝y2，即x2【答案】　B
二、填空题
6．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________.
【导学号：32750010】
【解析】　x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy≥(x＋y)2－＝(x＋y)2，∴(x＋y)
2≤，∴|x＋y|≤，即x＋y的最大值为.
【答案】　
7．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
【解析】　因为x＞0，y＞0，

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