:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（十一） 双曲线的参数方程 抛物线的参数方

课时跟踪检测(十一) 双曲线的参数方程 抛物线的参数方

一、选择题

1．曲线(t为参数)的焦点坐标是(  )

A．(1，0) B．(0，1)

C．(－1，0) D．(0，－1)

解析：选B 将参数方程化为普通方程(y－1)2＝4(x＋1)，

该曲线为抛物线y2＝4x向左、向上各平移一个单位得到，

所以焦点为(0，1)．

2．圆锥曲线(θ是参数)的焦点坐标是(  )

A．(－5，0) B．(5，0)

C．(±5，0) D．(0，±5)

解析：选C 由(θ为参数)得 －＝1，

∴它的焦点坐标为(±5，0)．

3．方程(t为参数)的图形是(  )

A．双曲线左支 B．双曲线右支

C．双曲线上支 D．双曲线下支

解析：选B ∵x2－y2＝e2t＋2＋e－2t－(e2t－2＋e－2t)＝4。

且x＝et＋e－t≥2＝2。

∴表示双曲线的右支．

4．点Μ0(0，2)到双曲线x2－y2＝1的最小距离(即双曲线上任一点Μ与点Μ0的距离的最小值)是(  )

A．1 B．2 C。 D．3

解析：选C ∵双曲线方程为x2－y2＝1，∴a＝b＝1。

∴双曲线的参数方程为(θ为参数)．

设双曲线上一动点为Μ(sec θ，tan θ)，

则2＝sec2θ＋(tan θ－2)2

＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4)

＝2tan2θ－4tan θ＋5＝2(tan θ－1)2＋3。

当tan θ＝1时，2取最小值3，

此时有＝。

二、填空题

5．已知动圆方程x2＋y2－xsin 2θ＋2y·sin＝0(θ为参数)．则圆心的轨迹方程是________．

解析：圆心轨迹的参数方程为

即消去参数，得

y2＝1＋2x。

答案：y2＝1＋2x

6．双曲线(θ为参数)的两条渐近线的倾斜角为________．

解析：将参数方程化为y2－＝1，

此时a＝1，b＝，

设渐近线倾斜角为α，则tan α＝±＝±。

∴α