:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（八） 圆的参数方程

课时跟踪检测(八) 圆的参数方程

一、选择题

1．圆的参数方程为：(θ为参数)．则圆的圆心坐标为(  )

A．(0，2) B．(0，－2) C．(－2，0) D．(2，0)

解析：选D 将化为(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2，0)．

2．直线：x＋y＝1与曲线(θ为参数)的公共点有(  )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：选C 将化为x2＋y2＝4，它表示以(0，0)为圆心，2为半径的圆，

由于＝故直线与圆相交，有两个公共点．

3．直线：3x－4y－9＝0与圆：(θ为参数)的位置关系是(  )

A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

解析：选D 圆心坐标为(0，0)，半径为2，显然直线不过圆心，

又圆心到直线距离d＝4．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(  )

A．36 B．6 C．26 D．25

解析：选A 设P(2＋cos α，sin α)，代入，得

(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2

＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α

＝26＋10sin(α－φ)．

∴最大值为36。

二、填空题

5．参数方程(φ为参数)表示的图形是________．

解析：x2＋y2＝(3cos φ＋4sin φ)2＋(4cos φ－3sin φ)2＝25。∴表示圆．

答案：圆

6．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos θ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．

解析：由极坐标系与直角坐标系互化关系可知，直线l的直角坐标方程为x＝1。

由圆C的参数方程可得x2＋(y－1)2＝1，

由

得直线l与圆C的交点坐标为(1，1)．

答案：(1，1)

7．(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为 ρ＝2cos θ。以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．