:高中数学人教A版选修4-4课时跟踪检测（一） 平面直角坐标系

课时跟踪检测(一) 平面直角坐标系

一、选择题

1．将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是(  )

A．椭圆 B．比原来大的圆

C．比原来小的圆 D．双曲线

解析：选D 由伸缩变换的意义可得．

2．已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为(  )

A．直线 B．圆

C．椭圆 D．双曲线

解析：选C 由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆．

3．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·| |＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(  )

A．y2＝8x B．y2＝－8x

C．y2＝4x D．y2＝－4x

解析：选B 由题意，得＝(4，0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，由||·||＋·＝0，

得4＋4(x－2)＝0，整理，得y2＝－8x。

4．在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是(  )

A。 B。

C。 D。

解析：选B 设则μy＝sin λx，

即y＝sin λx。

比较y＝3sin 2x与y＝sin λx，则有＝3，λ＝2。

∴μ＝，λ＝2。∴

二、填空题

5．y＝cos x经过伸缩变换后，曲线方程变为________．

解析：由得代入y＝cos x，

得y′＝cosx′，即y′＝3cosx′。

答案：y＝3cos

6．把圆X2＋Y2＝16沿x轴方向均匀压缩为椭圆x2＋＝1，则坐标变换公式是________．

解析：设

则代入X2＋Y2＝16得 ＋＝1。

∴16λ2＝1，16μ2＝16。

∴故

答案：

7．△ABC中，B(－2，0)，C(2，0)，△ABC的周长为10，则点A的轨迹方程为________．

解析：∵△ABC的周长为10，

∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10。其中|BC|＝4，

即有|AB|＋|AC|＝6＞4。 <