:章末检测
一、选择题
1．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若A＋C＝2B，有a＝1，b＝，则S△ABC等于( )
A. B. C. D．2
答案 C
解析 由A＋C＝2B，解得B＝.由余弦定理得()2＝1＋c2－2ccos ，解得c＝2或c＝－1(舍去)．于是，S△ABC＝acsin B＝×1×2sin ＝.
2．在△ABC中，sin A＝，a＝10，则边长c的取值范围是( )
A. B．(10，＋∞) C．(0,10) D.
答案 D
解析 ＝＝，∴c＝sin C．∴03．在△ABC中，若a＝b，A＝2B，则cos B等于( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由正弦定理得＝，∴a＝b可化为＝.
又A＝2B，∴＝，∴cos B＝.
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则( )
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
答案 A
解析 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，
又C＝120°，∴2a2＝a2＋b2＋ab，∴a2＝b2＋ab＞b2，∴a＞b，故选A.
5．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C．(－，0) D．(，＋∞)
答案 D
解析 由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，
即，∴k>.
6．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为( )
A. B. C. D．9
答案 C
解析 设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，
∴x2＝9，∴x＝3.设cos θ＝，则sin θ＝.
∴2R＝＝＝，R＝.
7．在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
