:学业分层测评(二十) 几何概型
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( )
A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性
B．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
【解析】 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.
【答案】 A
2．在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率为( )
A. B．
C. D．
【解析】 记M＝“射线OC使得∠AOC和∠BOC都不小于30°”．如图所示，作射线OD，OE使∠AOD＝30°，∠AOE＝60°.
当OC在∠DOE内时，使得∠AOC和∠BOC都不小于30°，此时的测度为度数30，所有基本事件的测度为直角的度数90.所以P(M)＝
＝.
【答案】 A
3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( )
A．0.008 B．0.004
C．0.002 D．0.005
【解析】 设问题转化为与体积有关的几何概型求解，概率为＝0.005.
【答案】 D
4．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )
A. B．
C. D．
【解析】 如右图所示，在边AB上任取一点P，因为△ABC与△PBC是等高的，
所以事件“△PBC的面积大于”等价于事件“＞”．
即P＝＝.
【答案】 C
5．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝( )
A. B．
C. D．
【解析】 由于满足条件的点P发生的概率为，
