:九年级数学上册 23.2.3关于原点对称的点的坐标教案

关于原点对称的点的坐标

掌握两个点关于原点对称时的坐标特征，能够运用特征解决相关问题．

重点：关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用．

难点：关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P68的内容．

思考：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

点拨精讲：(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等；(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)

1．如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－2)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

解：A，B，C，D，E，F点关于原点O对称点分别为A′(3，－1)，B′(4，0)，C′(0，－3)，D′(－2，－2)，E′(－3，2)，F′(2，2)．

这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数．

2．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形．

解：△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(－4，－1)，C(1，1)关于原点的对称点分别为A′(2，－2)，B′(4，1)，C′(－1，－1)，依次连接A′B′，B′C′，A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′，如右图所示．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1。

(1)在图中画出直线A1B1。

(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式．

(3)是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y＝kx＋b(我们发现互相平行的