:九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数教案

实际问题与二次函数

1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路；

2．初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题．

重难点：用抛物线知识解决实际问题．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P49～50，自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义．

总结归纳：图象是抛物线的，可设其解析式为y＝ax2＋bx＋c或y＝a(x－h)2＋k，再寻找条件，利用二次函数的知识解决问题；实际问题中没有坐标系，应建立适当的坐标系，再根据图象和二次函数的知识解决实际问题．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．用长16 m的绳子围成如图所示的矩形框，使矩形框的面积最大，那么这个矩形框的最大面积是_m2．

2．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)

A．当C是AB的中点时，S最小

B．当C是AB的中点时，S最大

C．当C为AB的三等分点时，S最小

D．当C是AB的三等分点时，S最大

3．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是．

点拨精讲：先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？(结果精确到0。01 m)

解：由题意可知4y＋×2πx＋6x＝15，化简得y＝，设窗户的面积为S m2，则S＝πx2＋2x×＝－3x2＋x，∵a＝－3

点拨精讲：中间线段用x的代数式来表示，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内．

探究2 如图，从一张矩形纸片较短的边上找