:九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》教案

二次函数与一元二次方程

1．会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解．

2．熟练掌握函数与方程的综合应用．

3．能利用函数知识解决一些简单的实际问题．

重点：根据函数图象观察方程的解和不等式的解集．

难点：观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P46。理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空．

总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y＝0组成的方程组的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标实质上是的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线的交点坐标实质上是的解．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．若二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为(D)

A．k＜4      B．k≤4

C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3

2．已知二次函数y＝x2－2ax＋(b＋c)2，其中a，b，c是△ABC的边长，则此二次函数图象与x轴的交点情况是(A)

A．无交点 B．有一个交点

C．有两个交点 D．交点个数无法确定

3．若二次函数y＝x2＋mx＋m－3的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点的距离的最小值是(C)

A．2 B．0

C．2 D．无法确定

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 将抛物线y＝x2＋2x－4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180°。(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x的整式方程x2－(4m＋n)x＋3m2－2n＝0的两根，求m，n的值．

解：(1)y＝x2＋2x－4＝(x＋1)2－5，

由题意可得平移旋转后的抛物线解析式为y＝－(x－1)2－2＝－x2＋2x－3；

(2)该抛物线顶点坐标为(1，－2)，设方程两根分别为x1，x2，则