:九年级数学上册 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质

二次函数y＝ax2的图象和性质

1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质；

2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．

重点：描点法作出函数的图象．

难点：根据图象认识和理解其性质．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．

(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；

(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象；

点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．

(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；

(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．

(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．

点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．

总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．教材P41习题22。1第3，4题．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 填空：(1)函数y＝(－x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．

(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．

解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；

(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，

开口大的为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2。

点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛