全等到相似的转化
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题型一：全等到相似的转化（对称型）
典题精练
【例1】 已知正方形的边长为，点是射线上的一个动点，连接交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处．
⑴ 当时，______，
⑵ 当时，求的值；
⑶ 当时（点与点不重合），请写出翻折后与正方形公共部分的面积与的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．
【解析】 ⑴ 6 ；
⑵ ① 如图1，当点在上时，延长交于点，
，∴，∴．
，∴．
，∴．
又，∴．∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得：
，解得．∴．
∴；
② 如图2，当点在延长线上时，延长交于点，
同①可得．
设，则．
在中，由勾股定理，得
，解得．∴．
∴．
⑶ ① 当点在上时，；
（所求的面积即为的面积，再由相似表示出边长）
② 当点在延长线上时，．
题型二：全等到相似的转化（旋转型）
典题精练
【例2】 在和中，，，，、交于点．
⑴ 如图1，，则 ，与的数量关系是 ；
⑵ 如图2，，则的度数为 （用含的式子表示），与之间的数量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；
⑶ 请你继续完成下面探索：
如图3，在和中，，，，则的度数为 （用含的式子表示），与之间的数量关系是 ；填写你的结论，并给予证明．
【分析】 此题考察学生对共顶点的三角形的全等与相似。解决这里夹角的主要思路是我们常见的模型“八字角”。
【解析】 ⑴ ，相等；
⑵，相等；
，∴
∴，∴，
，∴
，∴，∴．
⑶ ，。
易证，∴，
，∴，∴，
∴．
【例3】 如图
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