:九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 教案

实际问题与一元二次方程

1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．

2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．

3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．

重点：列一元二次方程解决实际问题．

难点：找出实际问题中的等量关系．

一、自学指导．(12分钟)

自学1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析：

①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；

②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．

则列方程：

__(x＋1)2＝121__，

解得__x＝10或x＝－12(舍)__，

即平均一个人传染了__10__个人．

再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？

自学2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．

分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，

解得 x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42。

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(  )

A．x(x＋1)＝2550

B．x(x－1)＝2550

C．2x(x＋1)＝2550

D．x(x－1)＝2550×2

分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方