:九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程(3)教案

实际问题与一元二次方程(3)

1。 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

2。 列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题．

重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．

难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．

一、自学指导．(10分钟)

自学：如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的阴影边衬所占面积

是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0。1 cm)

分析：封面的长宽之比是27∶21＝__9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是__9∶7__，若设中央的长方形的长和宽分别是__9a_cm__和__7a_cm__，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是__(27－9a)∶(21－7a)＝9∶7__．

探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得(2x＋6)(2x＋8)＝80。

解得：x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)．

答：金色纸边的宽为1分米．

点拨精讲：本题和上题一样，利用矩形的面积公式做为相等关系列方程．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

如图，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽．

解：假设三条马路修在如图所示位置．

设马路宽为x，则有