:九年级数学上册 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 教案

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．

2．能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．

3．会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题．

重点：会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法．

难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P37～39“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空．

总结归纳：二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；

用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则h＝－，k＝；则二次函数的图象的顶点坐标是(－，)，对称轴是x＝－；当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大(最小)值，当a0时，函数y有最小值．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．求二次函数y＝x2＋2x－1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象．

点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 将下列二次函数写成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴．

(1)y＝x2－3x＋21；(2)y＝－3x2－18x－22。

解：(1)y＝x2－3x＋21

＝(x2－12x)＋21

＝(x2－12x＋36－36)＋21

＝(x－6)2＋12

∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x＝6。

(2)y＝－3x2－18x－22

＝－3(x2＋6x)－22