:九年级数学上册 22.2实际问题与二次函数教案

实际问题与二次函数

能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题．

重难点：用抛物线知识解决实际问题．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P51，自学“探究3”，学会根据实际问题，建立适当的坐标系和二次函数关系，完成填空．

总结归纳：建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：①根据题意建立适当的平面直角坐标系；②把已知条件转化为点的坐标；③合理设出函数关系式；④利用待定系数法求出函数关系式；⑤根据求得的关系式进一步分析、判断，并进行有关的计算．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．一个运动员打高尔夫球，如果球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y＝(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(A)

A．10 m  B．20 m  C．30 m  D．40 m

2．某工厂大门是一条抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0。1米)为(B)

A．6。8米 B．6。9米 C．7。0米 D．7。1米

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？

解：由题意建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵抛物线经过点A(2，－2)，∴－2＝4a，∴a＝－，

即抛物线的解析式为y＝－x2，当水面下降1 m时，点B

的纵坐标为－3。将y＝－3代入二次函数解析式y＝－x2，得－3＝－x2，∴x＝±，∴此时水面宽度为2|x|＝2 (m)．即水面下降1 m时，水面宽度增加了(2－4) m。

点拨精讲：用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便．

二、跟踪练习：

学生独立确定