:九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案

实际问题与二次函数

能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．

重点：用函数知识解决实际问题．

难点：如何建立二次函数模型．

一、自学指导．(10分钟)

1．自学：自学课本P50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，完成填空．

总结归纳：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值．用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立二次函数关系，然后再利用二次函数的图象及性质进行解答；二次函数y＝a(x－h)2＋k中，若a>0，当x＝h时，函数y有最小值，其值为y＝k；若a

点拨精讲：遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值．

二、自学检测：

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7分钟)

1．已知二次函数y＝x2－4x＋m的最小值是2，那么m的值是6．

2．边长为10 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是y＝－x2＋100(0＜x＜10)．

3．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为150元．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

探究 某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7。5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)求出y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

(4)王强说：“当月利润最大时，月销售