:九年级数学上册 《图形的旋转》教案

图形的旋转

1．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．

2．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．

重点：图形的旋转的基本性质及其应用．

难点：利用旋转的性质解决相关问题．

一、自学指导．(10分钟)

动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．

(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？

点拨精讲：

(1)OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心距离相等．

(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等，即全等．

归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

(3)旋转前、后的图形全等．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝，△ABF是△ADE的旋转图形．

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度？

(3)AF的长度是多少？

(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以△AEF是等腰直角三角形．

解：(1)旋转中心是A点；

(2) △ABF是由△ADE旋转而成的，

∴B是D的对应点，

∴∠DAB＝90