§6 球面三角形的面积与欧拉公式
问题提出
1.如何计算球面三角形的面积？球面三角形面积与平面三角形面积有什么区别？
2.如何利用球面三角形面积公式证明球面多面体的欧拉公式？
3.如何利用球面知识证明简单多面体的欧拉公式？
6.1球面二角形与三角形的面积
我们知道，若球面半径为R，则球面面积为，现在考虑球面上的一个小区域：球面上由两个大圆的半周所围成的较小部分叫做一个球面二角形。
如图所示，大圆半周和所围成的阴影部分就是一个球面二角形。显然P和是对径点，大圆半周和称为球面二角形的边。球面角称为球面二角形的夹角。如果大圆弧以P和为极点，所对的球心角为，则=。
例1 计算地球上一个时区所占有的面积。
解 如图所示，设O为地心，N、S为北极点和南极点，A、B为赤道上两点，且，地球半径为R=6400km，
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