:2018年秋人教版九年级数学上第24章圆解答题培优试题（带答案）

第24章  圆    解答题培优试题
1．已知⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．
（1）连接PO，并延长交⊙O于点D，连接AD．证明：AD平分∠BAC；
（2）在（1）的条件下，AD交BC于点E，连接CD．若DE＝2，AE＝6．试求CD的长．

2．如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E，连接OD．
（1）求证：OD为△ABC的中位线；
（2）若AC＝6cm，求点O到DE的距离．
3．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
 

4．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝3AE，求tanC．
5．在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a＝3，b和c是关于x的方程的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．
 

6．如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．
（1）求⊙O的面积；
（2）若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．

7．一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，
（1）求等边三角形的高；
（2）求CE的长度；
（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），求α为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．
 

8．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B＝60°，求AC的长．

9．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．
（