:九年级数学上册24.3正多边形和圆同步检测含解析

24.3　正多边形和圆
测试时间:30分钟
一、选择题
1.(2018北京西城期中)已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是(　　)
A.　　B.2　　C.3　　D.3
2.边心距为2的等边三角形的边长是(　　)
A.4　　B.4　　C.2　　D.2
3.(2017天津和平期末)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(　　)
A.3∶2∶1　　B.4∶3∶2　　C.4∶2∶1　　D.6∶4∶3
二、填空题
4.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,则∠ABD=　　　　. 

5.(2018吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为　　　　　cm. 

三、解答题
6.(2016甘肃兰州中考)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).

7.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).
(1)求∠BPC的度数;
(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.
 

8.如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM.
(1)求证:△BCF≌△CDM;
(2)求∠BPM的度数.
 

24.3　正多边形和圆
一、选择题
1.答案　C　如图,AB为☉O内接正六边形的一边,则∠AOB==60°.
∵OA=OB,∴△OAB为等边三角形,∴AO=AB=3.故选C.

2.答案　B　如图所示,∵△ABC是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD中,由勾股定理可得BD=2.∵OD为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.

3.答案　A　如图,△ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.
∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD,
∴AD∶OA∶OD=3