知识点29 等腰三角形与等边三角形
一、选择题
1. （2018四川绵阳，11，3分） 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：过A点作AF⊥CE于点F，设AB与CD的交点为M，过M点作MN⊥AC于点N，如图所示.
∵△ECD为等腰直角三角形，
∴∠E=45°.
∵AE= ，AD= ，
∴AF=EF=1,CE=CD= = ，
∴CF= ,
∴AC= =2，∠ACF=30°
∴∠ACD=60°.
设MN=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴AN=MN=x，CN= = x，
∴AC=AN+CN=x+ x=2，
解得x=3- ，
∴S△ACM= ×AC×MN=3- .
故选D.
【知识点】等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算
2. （2018山东临沂，11，3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E.AD＝3，BE＝1.则DE的长是( )
第11题图
A． B．2 C. D．
【答案】B
【解析】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠DAC＋∠DCA=90°，∵∠ACB＝90°，∴∠EC
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