:初三数学第一学期期末考试卷试题

初三数学期末考试卷

说明：全卷8页，考试时间为90分钟，满分120分。

一、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请把所选选项的字母写在题后的括号内）

1、在△ABC中，△∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（  ）

A、

B、

C、

D、

2、在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于X轴的对称点在（  ）

A、第一象限   B、第二象限   C、第三象限   D、第四象限

3、已知两圆有4条公切线，则这两圆的位置关系是（  ）

A、相交   B、外切  C、内切  D、外离

4、函数y=ax2与y=ax+b (a>0， b>0)在同一坐标系中的大致图象是（  ）

5、函数y=的自变量x的取值范围是（  ）

A、x≥－2   B、x<－2  C、x >2   D、x≤－2

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。）

6、如图：⊙O中，∠AOB=100°，则∠ACB=____________

7、一元二次方程x2－2x－1=0的两根为x1、x2，那么  +=________________。

8、计算：sin45°－sin30°cos60°－tg45°=____________。

9、若反比例函数y= 图象经过点A（2，－1），则K=__________。

10、如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D两点，⊙O1的割线

PAB与DC的延长线交于点P，PN与⊙O2相切于点

N，若PB=10，AB=6，则PN=__________。

三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分。）

11、解方程：x2+x－+1=0

12、如图，直线AB交⊙O于C、D且AC=BD，连结OA、OB，求证：OA=OB。

13、尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）（6分）

已知：弧AB

求作：弧AB的中点

14、直线Y=KX+b经过点P（0，－12），且与X轴、Y轴所围成的三角形面积为24，求它的解析式。

15、已知：△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，M为AB中点，P为CM上任一点（点P与C、M不重合）CP=X，试写出△PAB的面积Y与X的函数关系式。

四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分。）

16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC， 以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的

切线EF交BC于F。求证：BF·BC=BE·AE。

17、如图，割线PBC经过⊙O的圆心O点交⊙O于B，C，A是⊙O上一点，AD⊥BC

于D，若AB平分∠PAD。求证：PA是⊙O的切线。

18、如图，AB是⊙O直径，BC是切线，E是BC上一点。若∠C=45°，

求证：CD·CA=AF·AE

19、已知二次函数的图象过A（0，1），B（1，3），C（-1，1）三点，确定二次函数的解析式及顶点坐标与对称轴。

五、解答题（每小题9分，共27分）

20、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D为劣弧AC上一点，弦DE⊥AB于点H，交AC于点F。

1） 若P为ED的延长线上一点，当PC=PF时，求证：PC是⊙O的切线；

2） 当C点在何位置时，若D是劣弧AC的中点，能否使AO2=DE·AF成立？写出你的猜想，并加以证明。

21、已知：如图，直线AB切⊙O于点A，CD是⊙O的直径，DB⊥AB于B点。若AB=4，BD=3。

1） 求证：DA平分∠BDC；

2） 求⊙O的直径。

22、如图，已知二次函数y1 = 2x2-

3mx + m –1的图像过点O（0，0），与一次函数

y2

= -x + m + 3图像交于A、B两点。

1)求二次函数与一次函数的解析式；

2）如果二次函数的图像过点P（a + 1，2b2 +

b - 1），且a≠b，求a+b的值 ；

3） 利用图像求出能使y2> y1成立的x的取值范围。

答案

一、ACDCA

二、6、130° 7、-4 8、- 9、-2 10、2

三、11、 x1=-2 x2=1  12、提示：过O作OE⊥AB于E  13、略

14、∵y=kx+b过点P（0，12） ∴b=-12  当y=0时，x=

∵直线与x轴所围成的三角形的面积为24

∴ ∴k=±3

∴它的解析式为：y=3x-12或y=-3x-12

15、解：在Rt△ABC中， AB==25 ∴CM=AB=12。5

∵PC=x ∴PM=12。5-x 过点C作CE⊥AB，过P作PF⊥AB

∴CE= ∵△MPE∽△MCE ∴

∴PF=·CE==12- ∴y=AB·PF==150-12x

四、16、提示：证△ADE∽△BEF   17、提示：连结AC、AO证OA⊥PA

18、连结BF 证△AFB∽△ABE再证AB=BC

19、二次函数的解析式为：y=x2+x+1   顶点坐标为：（-1/2，3/4）  对称轴是：x=-1/2

五、20、1）提示：连结OC 证∠OCP=90°

2）∵D是弧AC的中点 ∴弧AD=弧DC  ∴∠AED=∠DAC  ∵∠ADE=∠FDA

∴△ADE∽△FDA   ∴

∴AD2=DE·AF

∴当∠AOD=60°时，AO2=DE·AF  即弧AD=弧AB

∴C点为弧AB的三等分点时，AO2=DE·AF

21、1）提示：连结AC证∠BDA=∠ADC

2)在Rt△ABD中  AD=

由1）知∠BDA=∠ADC，∠BDA=∠ADC ∴△ACD∽△BAD

∴  ∴

22、1) y1 = 2x2-3x   y2 = -x +

4   2）a + b=-

3）依题意得：2x2-3x=-x+4 化简得：x2-x-2=0  ∴x1=2 x2=-1

∴由图像可知：当-1 y1