:初三实验班选拔考试数学试题

初三实验班选拔考试数学试题

时量：120分钟   满分：120分

班级________    姓名________

卷Ⅰ（卷Ⅰ共23个小题，满分100分）

一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号写在题后括号内。本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）

1．已知a的取值范围如图1所示，化简+a+1等于（ ）

A．1－2a  B．3  C．－3  D．2a－1

图1

2．使分式有意义的x 应满足的条件是（ ）-1  0  1  2

A。            B。

C。      D。

3．已知x为正整数，那么3、x、10为三边可能组成的三角形的个数为（  ）

A．2个    B．3个    C．5个    D．7个

4．已知则的值为（  ）

A。      B。

C。

D。

5．如图2，AC=CD=DA=BC=DE，则ÐBAE是ÐB的（

）倍。

A．6   B．4    C。 3

D．2

图2

E

D

C

B

A

7．如图3，△

ABC中，∠A的平分线交BC于D，

AB=AC+CD，∠C=80o，那么∠B的大小是（ ）

B    D   C

8．如图4(ⅰ)，6枚硬币排成一个三角形，最少移    图3

动几枚硬币可以排成图(ⅱ)所示的图形? （  ）

(ⅰ)   图4

(ⅱ)

A． 2个    B． 3个   C．5个    D．7个

9．如图5，工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人，现要求在流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和最短，则工具箱安放的位置（  ）。图5

A。只能是A或B

B。只能是线段BC的中点

C。是线段AB或CD内的任意一点处 D。是线段BC上的任意一点处

10．一条轮船从A港到B港顺水航行需6小时，从B港到A港逆水航行需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（  ）小时。

A。      B。     C。  7

D。

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）

11．分解因式：4x2y2－(z2－x2－y2)2=_____________________。

12．已知x= ， y =  ，则x2－xy+y2=___。

13．若x－y＋2与互为相反数，则x=_____，y=____。

14．已知 =  (a≥b≥0)，则

=_________， =__________。

15．已知，则1＋x＋x2＋x3＋…＋x2002＋x2003=___。

16．已知A1B1C1D1是等腰梯形ABCD四边中点所构成的四边形，那么由A1B1C1D1四边中点所构成的四边形一定是_______四边形。

17．如图6，已知AB=BC=CD=DE=EF，

若ÐA=12°13¢12²，则ÐFED=______。  图6

18．如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A¢B¢C¢D¢的一个顶点，如果两个正方形的边长均为1，则图中四边形EBFO的面积是_____________。

O

E

A

B¢

C

B

C¢

19。方程x2=11+y2的正整数解是____________________。

20． 如图8，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处距河岸分别为300米和500米，CD=600米。天黑前，牧童从A处将马赶到河边饮水后再赶回家，那么牧童最少要走_______ 米。

三、先阅读下列内容，再答题（本大题满分6分）

A

1．

C C

B

那么这个三角形一定是___________三角形。

图9

2．

在△ABC中，已知BC > AB

> AC，那么ÐA、ÐB、ÐC有怎样的大小关系？

3．

在△ABC中，ÐA=70°，ÐB=50°，那么AB、BC、AC之间有怎样的大小关系？

4．

直角三角形的哪一条边最长？为什么？

四、先阅读下列内容，再证明（本大题满分7分）

22．能够表示成 （p与q是互质的整数）的数称为有理数，那么不能表示成 的数就叫做无理数。先阅读下列证明是无理数的过程，再进行证明。

假设=  (p与q是互质的整数)，于是q=，两边平方得p2=2q2。于是p2是偶数，由于只有偶数的平方才能是偶数，所以p也是偶数。设p=2s，s是整数，则4s2=2q2，即q2=2s2，因此q是偶数，所以p和q都是偶数，一定有公约数2，这与p、q 的最大公约数是1矛盾。因此不能表示成分数的形式，即不是有理数。

试判断+ 1是有理数还是无理数?并证明你的结论。

五、证明题(本大题满分7分)

A

E

P

Q

D

C

B

卷Ⅱ(卷Ⅱ共两个小题，每小题10分)

24．如图11，△ABC中，BC=10㎝，BC边上的高h=15㎝，

(1) 如图11－1，若D1、D2是AB上的三等分点，E1、E2是AC上的三等分点，求四边形D1E1E2D2的面积。

(2) 如图11－2，若D1、D2、D3、D4是AB上的五等分点，E1、E2、E3、E4是AC上的五等分点，求四边形D2E2E3D3的面积。

A

A

A

En+1

D3

E3

E2

D2

En

D2

E2

D1

E1

D1

C

C

C

B

B

B

图11

25、猜测并证明

（1）试猜测，当  满足什么条件(只写一种你认为正确的条件)时，和能同时成立。

（2）若且，求证x2002+y2002=a2002+b2002