:高一数学第一学期期中考试

高一数学第一学期期中考试

高一数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N则必有             （  ）

A．C∩P=C       B．C∩P=P       C．C∩P=C∪P    D．C∩P=

2．不等式2x+5≤7的解集是                                         （  ）

A．                 B．

C．              D．

3．若                           （  ）

A．1            B．3            C．15           D．30

4．设非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，那么“a∈B”是“a∈A”的                          （  ）

A．充要条件                      B．必要不充分条件

C．充分不必要条件                 D．既不充分也不必要条件

5．函数的定义域是                                      （  ）

A．                       B．

C．       D．

6．函数的值域是                                      （  ）

A．[0，1]        B．[0，2]         C．[－1，1]       D．[1，2]

7．设为偶函数且上是增函数，则的大小顺序是                         （  ）

A．          B．

C．          D．

8．若为常数）的反函数是，则a、b、c的值是（  ）

A．a=3，b=2，c=1                 B．a=－3，b=1，c=2

C．a=1，b=2，c=－3                D．a=1，b=－3，c=2

9．已知不等式恒成立，则实数a的取值范围是             （  ）

A．  B．a>2           C．a>1           D．

1，3，5

A．             B．

C．            D．

11．设函数的图象关于直线y=x对称，则=                        （  ）

A．          B．－1           C．          D．0

12．已知函数，构造函数时，，当                        （  ）

A．有最小值0，无最大值            B．有最小值－1，无最大值

C．有最大值1，无最小值            D．无最小值，也无最大值

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在题中横线上。

13．已知点（x，y）在映射f下的象是（），则点（1，2）的原象是

14．函数的单调增区间是

15．的定义域为[0，1]，则的定义域为

16．若的两个根，则的最大值是

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应实际情况出文字说明，证明过程或演算步骤。

1，3，5

设的值。

18．（本小题满分12分）

已知命题p：函数的反函数，实数m满足不等式，命题q：实数m使方程有实根，若命题p、q中有且只有一个真命题，求实数m的范围。

19．（本题满分12分）

若函数互为反函数，求a、b、c的值。

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）写出函数的单调增区间，并用定义加以证明：

（2）设函数试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）。

21．（本小题满分12分）

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润，依次是P和Q（万元），

它们与投入的资金x（万元）的关系有公式，，今有3万元资金投

入经营甲乙两种商品，设投入乙的资金为x（万元），获得的总利润y（万元）。

（1）用x表示y；

（2）x为何值时，y有最大值，并求出这个最大值。

22．（本小题满分14分）

已知函数，对于定义域内任意x、y恒有

恒成立。

（1）求；

（2）证明方程有且仅有一个实根；

（3）若恒成立，求实数a的取值范围。

河北省邯郸一中2007—2008学年度高一第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题：

BDCBD  DACDA AB

1，3，5

13．  14．  15．  16．18

三、解答题：

17．解：由

∵A={a}  ∴方程有两个相等实根为a，

∴将a代入方程得： ①

又由△=0得  ② 解得

18．解：由

又

∴p：－5

因为方程

∴q：m<0>

若命题p、q中有且只有一个真命题，存在两种情况：

（1）当p为真命题，q为假命题时，

（2）当q为真命题，p为假命题时，

综上当命题p、q中有且只有一个真命题时，，或0

19．解：∵

∵恒成立，

比较对应项得 －b=－1，

即

20．解：（1）的单调增区间为

下面用定义证明：设是上任意两个值且

∵  ∴

又

∴

∴上是增函数。

（2）的最大值，值域为[3，6]

21．解：（1）

（2）令，则

当t=

答：当万元时，总利润最大为万元。

22．解：（1）令x=y=1， ∴，∴；

（2）任取，则

又定义域内任意x、y恒有

∴

∴函数在其定义域内为增函数，由（1）和，所以1为方程的一个实根，若还存在一个，因为函数在其定义域内为增函数，必有，故方程有且仅有一个实根；

（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数

当恒成立

即时恒成立

∵