:高一年级数学第一学期期末考试试题

:高一年级数学第一学期期末考试试题

满分：150分  限时：120分钟  命题人：张传江  检测时间：
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卡上。
1．已知U为全集，集合M、N是U的子集，若M∩N=N，则
 （A） （B） （C）  （D）
2．已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x)，则g(x)等于
 （A）2x+1      （B）2x-1    （C）2x-3      （D）2x+7
3．将函数y=2-x的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为
 （A）y=2-x+1+3    （B）y=2-x+1-3  （C）   (D)y=2x+1+3
4．在数列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+1，则{an}的通项为
 （A）2n-1      （B）2n     （C）2n+1       （D）2n-1
5．当0＜x＜1时，函数与其反函数y=f-1(x)对应的函数值的大小关系是
（A）f(x)＞f-1(x)  （B）f(x)=f-1(x) （C）f(x)＜f-1(x)  （D）不能确定
6．已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d≠0，如果a1,a2,a5成等比数列，那么d等于
 （A）3       （B）-2      （C）2       （D）2或-2
7．已知g(x2+1)=x4+x2-6，那么g(x2+1)的最小值为
 （A）g(0)      （B）g(1)-   （C）g(1)+    （D）g(1)
8．在等比数列{an}中，a3和a5是二次方程x2+kx+5=0的两根，则a2a4a6的值为
 （A）     （B）    （C）    （D）25
9．函数的值域是
（A）             （B）
（C）             （D）
10．不等式组与不等式（x-2）（x-5）≤0同解，则a的取值范围是
  （A）a＞5     （B）a≤5     （C）a＜2     （D）a≤2
11．一个首项为正数的等差数列{an}，Sn为其前n项的和。如果S3=S11，那么，当Sn取最大值时，n等于
  （A）6       （B）7       （C）8       （D）9
12．已知在区间上是增函数，则a的取值范围是
  （A）（0，1）   （B）    （C）  （D）

第I卷答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案













第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13．已知，则f(x)的定义域为        。

14．已知{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，则a3+a13=        。

15．已知函数f(x)的反函数是，那么f(4-x2)的单调减区间是        。

16．给出下列命题：
  ①是函数。
②若f(x)为增函数，则[f(x)]2也为增函数。
③命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件。
④设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列。
其中正确命题的序号是         （注：把你认为正确命题的序号都填上）。


三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）设数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10。


















18．（本题满分12分）若当a∈(0,1)时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=3确定的函数y=f(x)的最大值为，求a的值及y最大时相应的x的值。














19．（本题满分12分）已知函数的值域为集合A，函数的定义域为集合B，若，求实数k的取值范围。

















20．（本题满分12分）某企业统计1995年至2002年这8年产品的总产量及年增长率。现仅知道1995年至1998年的产量和为100吨，1997年至2000年的产量和为121吨。若每年比上一年增长的百分数相同，求这个百分数及1995年至2002年的总产量。















21．（本题满分12分）已知f(x)=(x-1)2，g(x)=4(x-1)，f(an)和g(an)满足：a1=2，且(an+1-an)g(an)+f(an)=0。
  （1）是否存在常数C，使得数列{an+C}为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。
  （2）设bn=3f(an)-[g(an+1)]2，求数列{bn}的前n项和Sn。














22．（本题满分14分）已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q形成函数y=g(x)的图象。
  （1）求y=g(x)的解析式；
  （2）当0＜a＜1时，解不等式2f(x)+g(x)≥0；
（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立，求m的取值范围。
高一年级期末数学试题答案及评分标准
一、选择题：C B C A C C D A D D B C
二、填空题：13.(3,+∞)   14.-4   15.(-2,0]    16.④
三、解答题：
17．∵{an}是等差数列，∴a2+a4=2a3  ∵a2+a4=b3  ∴b3=2a3……………（1分）
  ∵{bn}是等比数列，∴b2b4=b23   ∵b2b4=a3   ∴a3=b23  …………(2分)
  即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3= ………………………………………(4分)
  由a1=1，a3=,∴公差 ……………………………………………(6分)
  ∴  ………………………………………………………………（8分）
  由 …………………………………………（10分）
  当 …………………………………………（11分）
  当 …………………………………………（12分）
18．由所给关系式变形为：
   …………………………………………………………(3分)
  ∵y=f(x)有最大值，且0＜a＜1，∴logay有最小值 ………（6分）
  当时，…………………………………………………（8分）
  ∴  ………………………………………………………………………（10分）
  此时
  即为所求……………………………………………………………（12分）
19．∵
  当y≠-3时，∵x∈R，∴4-4(y+3)2≥0 ∴-4≤y＜-3或-3＜y≤2
  当y=-3时，x=0 ∴A=[-4,-2]  ………………………………………………（4分）
  若k=0时，则 由-4x-4＞0，解得B=（-∞，-1）
  此时成立。……………………………………………………………（6分）
  若k＞0时，由kx2+(2k-4)x+k-4＞0
  解得：
  此时A∪B=B成立。………………………………………………………………（8分）
  若k＜0时，由kx2+(2k-4)x+k-4＞0
  解得：，
即……………………………………………………（11分）
综合所述，为所求。 …………………………………………………（12分）
20．解法一：
设这个百分数为x，1995年的年产量为a1，则年产量按先后顺序组成公比为(1+x)的等比数列……………………………………………………………………………（2分）
  由题意知：S4=100,S6-S2=121,1999年至2002年的产量和为S8-S4……………（4分）
  ∵S4，（S6-S2），（S8-S4）是公比为（1+x）2的等比数列  ……………………（6分）
  ∴ ………………………………………………………（8分）
  ∵S8-S4=(S6-S2)(1+x)2=146.41  ∴S8=246.41   …………………………（11分）
答：这个百分数为0.1，1995年至2002年的总产量为246.41吨。 ………（12分）
解法二：
设这个百分数为x，1995年的年产量为a1，则年产量按先后顺序组成公比为q=(1+x)的等比数列……………………………………………………………………………（2分）
  ∴百分数为0.1（8分）
…………………………………………（11分）
答：这个百分数为0.1，1995年至2002年的总产量为246.41吨。 ………（12分）
21．（1）由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0
  ∴（an-1）(4an+1-3an-1)=0  ……………………………………………………（2分）
  ∵a1=2,∴an-1≠0，即4an+1=3an+1 ………………………………………………（4分）
  假设存在常数C，使{an+C}为等比数列，
  则：为常数
  ∴c=-1，故存在常数c=-1，使{an-1}为等比数列………………………………（6分）
（2） ……………………（8分）
从而……………………………………（10分）
∴……………………………………………（12分）
22．（1）设Q（x,y），∵p、Q两点关于原点对称，∴p点的坐标为（-x,-y），又点p(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上，∴-y=loga(-x+1)，即g(x)=-loga(1-x)………………（2分）
  （2）由2f(x)+g(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x)
  ∵0＜a＜1 ∴……………………………………（6分）
  （3）由题意知：a＞1且x∈[0，1）时恒成立。……………（7分）
  设，令t=1-x，t∈（0,1],∴
………………………………………………………………………………………（9分）
  设  ,
  ∴u(t)的最小值为1…………………………………………………………………（12分）
  又∵a＞1，的最小值为0…………………………………………（13分）
  ∴m的取值范围是m≤0……………………………………………………………（14分）