:普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷

:  普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷
试卷说明：
1. 本套试卷分两个部分. A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.
2.  A卷满分100分，B卷满分20分.
3. 本套试卷总测试时间为100分钟.
4. 本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.
一、填空题（）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.
1．命题：“若，则”是________命题（填“真”或“假”）.
2．设，，则            .
3．函数的定义域是____       ____.
4．（老教材）计算：=________.
（新教材）设，且，则函数的图像必过的定点坐标是      .
5．设函数，则         .  
6．设奇函数，，满足，则_______.
7．函数的值域为         .
8. 已知集合，则      .（表示整数集）
9．给出下列命题：① 3.14； ② ； ③ ；
④ ；⑤ .
其中所有正确命题的序号是          .

10.如图1所示,直角边，.点
是斜边BC上的动点，交于点，交于点.设，四边形的面积为，求关于的函数                   .
二、选择题（）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.
11．“”是“”的_________条件              （    ）
A.充分非必要；   B.必要非充分；    C.充要；    D.既非充分又非必要.
12．下列关于集合的说法中，正确的是                 （    ）
A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合；
B. 方程的解集是；
C. 集合和集合相等；
D. 空集是任何集合的真子集.
13．下列函数中，奇函数是                       （    ）
A.；  B. ；  C. ；  D..
14．（老教材）下面四种说法中，正确的是                （    ）
 A. 实数，则是纯虚数；  B. 模相等的复数为共轭复数；
C. 如果z是纯虚数，则；         D. 任何数的偶次幂不小于零.
（新教材）若函数存在反函数，则方程（为常数）  （    ）
A. 有且只有一个实根； B. 至少有一个实根； C. 至多有一个实根； D. 没有实数根.
15．函数在区间上是减函数，则的取值范围是 （    ）
A．；   B．；   C．；    D．.
16．已知，下列给出四个命题，其中假命题是           （    ）
A．若，则；    B． 若，则；
C．若，则；        D．若，则.
三、简答题（）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
17.（本题满分6分） 用函数单调性的定义证明：函数在区间上为减函数.





18．（本题满分6分）
求函数在区间上的最大值和最小值.









19．（本题满分6分）
解不等式：.








四、解答题（）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
20．（本题满分8分. 老教材试题第1小题4分，第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.）
（老教材）
设为实数，方程的一个虚根的模是.
（1）求的值；
（2）在复数范围内求方程的解.
（新教材）
设函数，（为常数且）
（1）若，求的解析式；
（2）在满足（1）的条件下，解方程：.









21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围




……
获得奖券的金额（元）
28
58
88
128
……
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元. 于是，该顾客获得的优惠额为：元. 设购买商品得到的优惠率=.试问：
（1）    购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ 
（2）    当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式；
（3）    当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由. 





B卷
题号
一
三
总分
1～3
4
得分




一、填空题（）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.
1．已知函数，函数，则方程在实数范围内解的个数为    个. 
2．已知函数,给出以下三个条件:
(1) 存在，使得；
(2) 成立；
(3) 在区间上是增函数.
若同时满足条件   和    （填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为         .
二、选择题（）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.
3．函数的图像分别如右图3、4所示.函数. 则以下有关函数的性质中,错误的是(    ）    

A．函数在处没有意义；       B．函数在定义域内单调递增；
C．函数是奇函数；         D．函数没有最大值也没有最小值.
三、解答题（）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
4.（本题满分11分，其中第1小题5分，第2小题6分）
设定义域为R的函数.
（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；
（2） 试找出一组和的值，使得关于的方程有7个不同的实根.请说明你的理由.

































高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准   2006-01pt

A卷
一、填空题:
1.假命题  2.  3.    4. 老教材:;新教材：；  5. 1   6. -11   7.    8.    9. ①③⑤    10. （注：定义域取闭区间不扣分）
二、选择题:
11.A     12.C    13.B    14. 老教材C ; 新教材C   15.C    16.B
三、简答题:
17.证：对任意的，有
   

   所以，函数在上为减函数.
18. 解：因为                     
因为，所以当时，函数取得最小值；
而，故由对称性可知当时，取到函数的最大值.
19. 解法一：由不等式，可知
（1）    当时，原不等式即为；
（2）    当时，原不等式即为不等式无解.
综上所述：不等式的解为.
解法二：设
即，亦即，故不等式的解为.
四、解答题:
20. （老教材）解：（1）设方程的两个虚根为
由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即
又
.
（2）由(1)得方程,即
   解得.
20. （新教材）解：（1）据题意代入,得
   ,所以.
（2）由,得
所以,.
故方程即为,

,解得
由于, 经检验都为原方程的根.
21. 解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为元，
    故优惠额为元，则优惠率为.
（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；
当消费金额为388元时，其标价为485元；
当消费金额为588元时，其标价为735元.
由此可得，当商品的标价为元时，顾客得到的优惠率关于标价元之间的函数关系式为

（3）当时，优惠率即为;
当时,优惠率为：，
此时的最大优惠率为;
当时,优惠率为：，
此时的优惠率;
综上, 当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%.
B卷
一、填空题
1. 4个;  2. (开放题) 满足条件(1)(2),等;满足条件(1)(3),等;满足条件(2)(3),等.
二、选择题
3. B
三、解答题
4. 解：(1)见下图.

(2)(开放题)如等.
设,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间中，才会使得关于的方程有7个解. 其中,有3个解，有四个解.
所以可令，即可得方程.