:高一数学上期期末调研考试

:高一数学上期期末调研考试
本试卷分为A、B卷。A卷100分；B卷50分，全卷总分150分，考试时间120分钟。
A 卷（共100分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（每小题5分，共50分）
1．集合{0，1，2}的所有真子集的个数是（ ）
A．5         B．6
C．7          D．8

2．若集合M={(x,y)x+y=0}，P={(x,y)x－y=2}，则MP是（ ）
A．（1，－1）     B．{x=1}{y=－1}
C．{1，－1}       D．{(1，－1)}

3．设M=R，从M到P的映射，则象集P为（ ）
A．{yyR}            B．{yyR+}
C．{y0≤y≤2}         D．{y0＜y≤1}

4．条件p∶x=x，条件q∶x2≥－x，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件         B．必要不充分条件
C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

5．已知数y=x2+2(a－2)x+5在区间（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤－2         B．a≥－2
C．a≤－6         D．a≥－6

6．三个数成等差数列，其平方和为450，两两之积的和为423，则中间一个数为（ ）
A．±12           B．
C．        D．150

7．如果数列{an}的前n项和Sn=an－3，那么这个数列的通项公式是（ ）
A．an=2(n2+n+1)        B．an=3·2n
C．an=3n+1             D．an=2·3n

8．已知等差数列{an}的公差是2，且a1+a2+a3+…+a100=100，那么a4+a8＋a12+…+a100=（ ）
A．25        B．50
C．75         D．100

9．函数y=log2x的大致图象是（ ）





二、填空题：把答案直接填在题后的横线上。（每小题5分，共20分）
11．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是_____，它是_____命题（填“真”或“假”）。
12．
13．已知集合M＝{xax2＋2x＋1＝0}只含有一个元素，则a＝_______。
14．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－3，a1·a2·a3＝8，则an＝_______。

三、解答题：解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤。（共30分）
15．（共9分）将长为a的铁丝折成矩形，将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数，求此函数的定义域和值域。

16．（共10分）讨论函数y＝lg(x2－2x－3)的单调性。


B 卷（共50分）

四、填空题：（每小题4分，共16分）
18．
19．
20．


五、解答题：（共34分）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．（共10分）若0＜x＜1,a＞0,a≠1，试比较p＝loga(1－x)和q＝loga(1＋x)的大小。

23．（共12分）某种商品的价格为每件a元，若涨价x成时，卖出的数量便减少mx成（m为正常数）。
（Ⅰ）当m＝0.8时，应涨几成价格，才能使售出的商品总金额最大？
（Ⅱ）若适当地涨价，能使销售款增加，那么m的值在什么范围内？

24．（共12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件。






















成都市2004～2005学年度上期期末调研考试
高一数学参考答案及评分标准

A 卷
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.C  2.D  3.D  4.A  5.B  6.A   7.D  8.D   9.C  10.C.
二、填空题：（每小题5分，共20分）
11.若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题. 
12.y＝（）x＋1（x＜－1）. 
13.a＝0或a＝1；  
14.an＝－(－2)n－1�或an＝－4(－)n－1.
［注：13、14题写正确一个者，也相应给分］
三、解答题：（共30分）
15.解：由题意，有
�   y＝x（－x）.             ……(3分)
�   从而y＝x（－x）＝－（x－）2＋.      ……(2分)
�   故函数y＝x（－x）的定义域为（0，），值域为（0，］.  ……(4分)
16.解：令u＝x2－2x－3，则u＝（x－1）2－4，y＝lgu.       ……(2分)
�   ∵x2－2x－3＞0，∴(x－3)(x＋1)＞0，∴x＞3或x＜－1.    ……(3分)
�   当x∈(－∞，－1)时，若x增，则u减，此时y减；   ……(2分)
�   当x∈(3，+∞)时，若x增，则u增，此时y增；   ……(2分)
∴函数y＝lg（x2－2x－3）在（－∞，－1）上随x增大而减小，在（3，+∞）上随x的增大而增大.          ……(1分)
17.解：设d为｛an｝的公差.
∵＝（＝（）d为常数，   ……(2分)
∴数列｛bn｝是等比数列，设其公比为q.
∵b1·b2·b3＝，∴·b2·b2q＝，
∴b2＝.      ……(2分)
∵b1＋b2＋b3＝，∴＋＋＝，
�∴q＝或4.       ……(2分)
�  当q＝时，bn＝b1·qn－1＝b2qn－2＝·（）n－2＝（）2n－3，从而an＝2n－3；……(2分)
�  当q＝4时，bn＝b2·qn－2＝·4n－2＝()－2n+5，从而an＝－2n＋5.  ……(2分)
�  ∴an＝2n－3或an＝－2n＋5.          ……(1分)

B 卷
四、填空题：（每小题4分，共16分）
18.（－∞，－2）；
19.f（x）＝x2－1（x≥1）.（注：无定义域者不得分）
20.（－∞，－3］.
21.＝.
五、解答题：（共34分）
22.解：∵0＜x＜1，∴1－x∈(0，1)，1＋x∈(1，2)，1－x2∈(0，1).   ……（3分）
①若a＞1，则loga（1－x）＜0，loga（1＋x）＞0，∴q－p＝loga（1＋x）＋loga（1－x）＝
loga（1－x2）＜0. ∴p＞q.          ……（3分）
②若0＜a＜1，则loga（1＋x）＜0，loga（1－x）＞0，∴ q－p＝－loga（1＋x）＋loga（1－x）＝－ loga（1－x2）＜0. ∴p＞q.    ……（3分）
故恒有p＞q.          ……（1分）
23.解：（Ⅰ）设卖出b件商品，则售出货款为y＝ab.      ……（1分）
若涨价x成，每件售价为a（1＋）元，卖出了b（1－）件，售出总金额为
y＝ab（1＋）（1－）.       ……（2分）
当m＝0.8时，y＝ab（1＋）（1－x）＝ab［－（x－）2＋］. ……(2分)
故当x＝时，y取最大值，即涨价125%时，售出的总金额最大.   ……(2分)
（Ⅱ）y＝ab（1＋）（1－）＝{－［x－］2＋＋}.……(2分)
当x＝时，y取最大值；当x＝0时，售货款没有增加，为使涨价后售货款增多，应有＞0，                 ……(2分)
解得0＜m＜1.                    ……(1分)
24.解：由a1＝S1＝p＋q.                ……(1分)
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1（p－1）.   ……(2分)
∵p≠0，p≠1,
∴＝＝p.           ……(2分)
必要性：若｛an｝是等比数列，则
＝＝p，
∴＝p.
∵p≠0，∴p－1＝p＋q，∴q＝－1.             ……(3分)
充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，满足an＝pn－1（p－1），
∴an＝pn－1（p－1）（n∈N+）.
∴＝p（n∈N+）
∴{an}是等比数列.                ……(3分)
∴q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件.        ……(1分)